2021省哈尔滨阿城区龙涤中学高二下学期4月月考数学（理）试卷含答案

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高二理数一、选择题（每题6分，共72分）1.设集合,则集合的真子集的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题错误的是(   )A.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则”B.若为真命题,则至少有一个为真命题C.“”是“”的充分不必要条件D.若为假命题,则均为假命题3.下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4.若函数在区间内可导,且,则的值为( )A. B. C. D.05.曲线在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.6.已知，若，则(   )A. B. C.e D.7.若函数恰好有三个单调区间,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )A.在上，是增函数 B.在上，是减函数C.在上，是增函数 D.在上，是增函数9.现要做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积为且用料最省,则水桶底面圆的半径为(   )A. B. C. D. 10.一质点运动的速度与时间的关系为，质点做直线运动，则它在时间内的位移为( )A． B． C． D．11.一物体在力 (力单位: ,位移单位: )作用力下,沿与力相同的方向由直线运动到处做的功是(     )A. B. C. D. 12.已知函数，则（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题6分共24分）13.已知曲线 在点处的切线方程为 ， 则实数 a 的值为__________. 14.图中阴影部分的面积等于 ．15.若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是______。16.一小球沿某斜面滚下，其运动方程是(s的单位为m)，则小球在时的瞬时速度为__________.三、解答题17.（12分）求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.18.（14分）已知函数在与时都取得极值.(1).求的值与函数的单调区间;(2).若对,不等式恒成立,求的取值范围.19.（14）若函数，当时，函数有极值为，（1）求函数的解析式；（2）若有3个解，求实数的取值范围。20.（14）已知函数，当时，有极大值；1.求的值；2.求函数的极小值。