2021浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）高二下学期期中联考数学试题含答案

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浙北G2期中联考2020学年第二学期高二数学试题命题：嘉兴一中 审题：湖州中学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合（是虚数单位），，则A. B. C. D. （第2题图）2.如图，函数（）的图象为折线，则不等式的解集为A. B. C. D. 3.已知平面内两定点及动点，设命题甲是： “是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知函数，则A. B. C. D. ５.袋中有大小相同的个球，其中个白球，个红球，个黄球．从中一次随机取出个球，则这个球颜色不同的概率为A. B. C. D. ６.若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为A. B. C. D. ７.已知： = 1 \* GB3 ① 函数 有且仅有一个零点； = 2 \* GB3 ② 在中，若，则； = 3 \* GB3 ③抛物线的焦点坐标为； = 4 \* GB3 ④不等式恒成立，则上面结论错误的序号为A.  = 1 \* GB3 ① B.  = 2 \* GB3 ② C.  = 3 \* GB3 ③ D.  = 4 \* GB3 ④8.若，且，则下列结论正确的是A． B． C． D． 9.已知点是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为A． B． C． D． 10.已知数列均为等差数列，若则A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.复数为虚数单位），则对应的点在第 ▲ 象限， ▲ .12.已知函数（），则的最小正周期为 ▲ ，当时，的最大值为 ▲ .已知函数的图像与轴有个公共点，则实数的取值范围是 ▲ ；若函数在区间上的最大值为，则的最大取值为 ▲ .14.嘉湖中学高二年级共个班级，教室均分在号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的个学生分配到各楼层执行管理工作， 要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 ▲ 种不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 ▲ 种不同的站位方法.（用数字作答）15.已知，且，则 ▲ .16.若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是 ▲ .17.定义：，则的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知的内角，，的对边分别是，，，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求面积的最大值．19.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．20．（本小题满分15分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和最值． 21.（本小题满分15分）如图，椭圆与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为．（Ⅰ）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为求的值；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧上，求的取值范围．22.（本小题满分15分）已知函数在上单调递减．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证:．（注：为自然对数的底数）浙北G2期中联考2020学年第二学期高二数学试题答案命题：嘉兴一中 审题：湖州中学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知的内角，，的对边分别是，，，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求面积的最大值．18解：（Ⅰ）由正弦定理得：等价于，化简即为，从而，所以． （Ⅱ）由，则，故，此时是边长为的正三角形．19.已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．19.解：（Ⅰ）当时．当时，，两式相减得：．故是以为公比的等比数列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：．所以．20.已知函数是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和最值．20解：（Ⅰ）定义域：为偶函数 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 定义域： 当时，，单调递减；当时，，单调递增．的单调递减区间为：，单调递增区间为：，无最大值．21.如图，椭圆与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为．（Ⅰ）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为求的值；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，且与椭圆相切，切点在抛物线右侧，求的取值范围．21解：（Ⅰ）由题意，,直线的方程为设，则分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，得到两个方程组：，分别消去，整理得：,．（Ⅱ）由解得：，设，则；切线，其中；设,则，消去得：，整理得：，又的取值范围为：．22. 已知函数，在上单调递减．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证:．22解：（Ⅰ）在上单调递减在上恒成立在上恒成立在上恒成立实数的取值范围为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，定义域：方程恰有二解方程恰有二解方程恰有二解方程恰有二解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减．又当时，；当时，．实数的取值范围为：．（Ⅲ）令，则由，易得当时，，单调递减；当时，，单调递增．，即：，，当且仅当时等号成立．题号12345678910答案CCBADBCDDB