2021成都新津中学高二下学期4月月考数学（理）试卷含答案

新津中学高2019级（高二）下期4月月考试题

数学（理科）

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（是自然对数的底数），则其导函数=（　　）

A．1+x            B．1﹣x         C．        D． 

2．已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（   ）

A．             B．          C．          D．

3.已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（   ）

A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件     C.充要条件     D 既不充分也不必要条件

4．下列命题：

①若、、、是空间任意四点，则有；

②是、共线的充要条件；

③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则、、、四点共面．

其中不正确命题的个数是（    ）

A．    0             B．   1             C． 2             D．3

5．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，

则的值为（   ）

A． B． C．  D．1

6．函数在区间[0, ]上取得最大值时，x的值为（   ）

A.0          B.             C.           D.

7．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是(    )

A． B．         C．          D． 

8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是(　　)

A．          B．           C．             D．

9.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（   ）

A.   B.   C.     D.

10．对于R上可导的任意函数，若满足且，则

的解集是（    ）

A．         B．       C．      D． 

11.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（     ）

A．(0,1) B．(1,e) C．(1,2e) D．

12．已知,若在上恒成立，

则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13． 等于_________．

14．抛物线的准线交圆：于点，.若，

则= ___________ ．

15.若函数的图象在处的切线与圆相切，则

与的关系式为          .

16. 已知函数 ， ，若 成立，则的

最小值为          .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

已知命题p：在(－∞，＋∞)上单调递增；命题q：

曲线在任意一点处的切线斜率均大于 -2，若为真，求m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数 在 时取得极值，且在点 处的

切线的斜率为 .

（1）求 的解析式；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性.

（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；      

（2）已知，是椭圆上横坐标都为2的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由．

22. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数为自然对数的底数，当a=1时，若，不等式成立，求k的最大值。

2020～2021学年度（下期）高2019级四月月考试卷

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1—5  DBACA       6—10  BBCDC         11—12 DA        

二、填空题  

13.           14.       15.        16.

三、解答题

17.（本小题满分10分）

解：p真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．

∴Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,

即. …………………………………4分

q真时， 恒成立   

∴  ……………………………3分

∵为真，∴p真，q假，∴即.    ………2分

∴m的取值范围为．…………………………………1分

18.（本小题满分12分）

解：（1）∵∴

∴由已知可得 

…………………………………6分

（2）问题等价于求的范围。

由，得，所以在，上单调递增；由，得，所以在上单调递减， ∴

∴实数的取值范围为（-2,2）    ………………………………6分

19. （本小题满分12分）

解：（1）∵，∴

若，则恒成立，在R上单增，

若，令，解得

；

∴，

综上：若，在R上单增，

若，，．…6分

（2），

设﹐则，显然当时恒成立．    

在单调递增，，

，所以．……………6分

20. （本小题满分12分）

解：（1）当时，，

，，.

切线方程为，即.……………4分

（2）函数的定义域为

当时，∵，∴ ， 

 即 ∴在上递减，

在上最小值为，不合题意.   ………2分

当时，令得或，

①当，即时，在上递增，

在上的最小值为，符合题意；

②当，即时，在上递减，在上递增，

在上最小值为，不合题意；

③当，即时，在上递减，

在上最小值为，不合题意.

综上，的取值范围是.         …………………………6分

21. （本小题满分12分）

解：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．

（2） 由，，得  

故椭圆C的方程为    …………………………4分

（3）由已知可得，

当＝时，的斜率之和为0，

设直线的斜率为，则的斜率为，

的直线方程为，  代入中整理得，

设

，同理，，，

从而=，即直线的斜率为定值

                                            …………………………8分