2021江西省上高二中高一下学期第四次月考试题（4月）数学（理）含答案

这是一份2021江西省上高二中高一下学期第四次月考试题（4月）数学（理）含答案
www.ks5u.com2023届高一年级第四次月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知向量，，则A． B．C．与的夹角为 D．与的夹角为2．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）A． B．C． D．3．已知单位向量满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． B．C． D．4．在中，内角所对的边分别为，给出下列四个结论：①若，则；②；③若，则；④等式一定成立，以上结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ）A． B． C．1 D．27．已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条？A． B． C． D．8．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ）A．6 B． C． D．49．在中，角所对的边分别为，，，若此三角形有两解，则的取值范围是（ ）．A． B． C． D．10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A． B． C． D．11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为S，，则外接圆的面积为（ ）A． B． C． D．12．如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l经过点，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是_________．14．已知，的三个内角，，的对边分别为，，，其中，，则的值为______.15．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为___________16．在中，角，，所对的边长分别为，，，为边上的一点，若，，，，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l经过第一、三、四象限，求a的取值范围．18．（12分）设向量，，，.（1）若，求的值；（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值.19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，，求的范围.20．某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，．（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．21．已知中，角所对的边分别是，，且.（1）求角；（2），为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.22．已知函数的图像如下图所示，点，，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值．（1）求参数和的值；（2）若，求向量与向量之间夹角的余弦值；（3）若点为函数图像上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围．2023届高一年级第四次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年级第四次月考数学（理科）试卷答案BBACC DBDDC DA13．或 14．4015．16．417．（1）证明见解析；（2）.【详解】(1)将直线l的方程整理为y－ ＝，所以l的斜率为a，且过定点，而点在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限．(2)将方程化为斜截式方程：y＝ax－ .要使l经过第一、三、四象限，则 ，解得.18．（1）；（2）时，最小值为；时，最大值为.【详解】（1）因为向量，，且，所以，即.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以，，所以，，则，所以.（2）因为，，所以，所以，又，所以，所以当，即时，取到最小值；∵.∴当，即时，取到最大值.19．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）由两角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以（2）由（1）知 因为是锐角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以实数的取值范围是.20．(1) ，定义域为 (2)见解析【详解】（1）法一：由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 法二： 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 （2）设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为元/平方米，则（为常数），所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则 当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小，此时y=答：当点距离点 米,F距离点米远时，三条路围成地皮购价最低21．（1）.（2）的最小值为，的面积为.【详解】（1），，，，由正弦定理得：，，，为三角形内角，.又由，得，，，，.（2）由（1）可知.为直角三角形，又，，点在以为直径的圆上，如图，，，，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，此时，.设，则，，，，在直角中，，当取得最小值时，的面积为.22．（1），；（2）；（3）.【详解】（1）又时，取最小值则，，又则 （2），则，，则则（3）是上动点，，又恒成立设，或时，上式有最小值即当在活时，有最小值或为时，，，得又，则为时，，同时，综上，题号123456789101112答案