2021巴东县一中高二下学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份2021巴东县一中高二下学期第一次月考数学试卷含答案
www.ks5u.com巴东一中2021年春季学期高二第一次月考数学试题 (满分：150分　时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列计算不正确的有（ ）A. B. C. D. 故选：C2．已知随机变量~，且，则（ ）A．10 B．15 C．20 D．30【解】因为，所以，故．故选C．设是曲线上的一个动点，记此曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 故选A4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，则他第一次失败、第二次成功的概率是（ ）A． B． C． D． 故选A5.为曲线上一动点，为直线上一动点，则等于（ ）A． B． C． D．故选C6．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（ ）A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2【解】服从正态分布，曲线的对称轴是直线，在内取值的概率为0.8，在内取值的概率为0.5，在内取值的概率为．故选．7．掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有（ ）A．与相互独立 B． C．与互斥 D．【解】对于选项A，由题意得事件的发生与否对事件的发生没有影响，所以与相互独立，所以A正确．对于选项B，C，由于事件与可以同时发生，所以事件与不互斥，故选项B,C不正确．对于选项D，由于与相互独立，因此，所以D不正确．故选A．8．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好答案：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若i为虚数单位，n为正整数，则C. 复数在复平面对应点在第三象限 D. 复数为的虚部为故选：ABC10．（多选）已知双曲线的左，右焦点分别为，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是（ ）A．的焦点到渐近线的距离为 B． C．的离心率为 D．的焦距为答案：ACD11. 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：则下列说法正确的是（ ）附：参考公式： ，其中.独立性检验临界值表A. B. C. 有的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关D. 没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关解】由列联表数据，知，得，∴，即A正确∴< 2.706，即B正确,且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关；即D正确.故选：ABD12. 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A. 直线与所成的角可能是 B. 平面平面C. 三棱锥的体积为定值D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形【解】对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，，设,,∴直线D1P与AC所成的角为，故A错误；对于B，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1AA1，A1D1AB，∵AA1AB＝A，∴A1D1平面A1AP，∵A1D1平面D1A1P，∴平面D1A1P平面A1AP，故B正确；对于C，，P到平面CDD1的距离BC＝1，∴三棱锥D1﹣CDP的体积：为定值，故C正确；对于D，平面APD1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D错误；故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某老师安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周六值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为______.（请用数字作答）答案：12014. 已知的导函数为，，则= 答案： 15.已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________．【解】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，，，解得：，所以抛物线方程 16.已知函数，（），若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，则_____，切线的方程为______（直线的方程写成一般式）.【解】设曲线与曲线的交点为，则，因为，，所以，所以，将其代入，得，因为，所以，所以，所以.所以，切线的斜率为，所以所求切线方程为：，即.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知展开式中只有第5项的二项式系数最大.（1）求展开式中含的项；（2）设，求的值.【解】（1）因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以，，所以当时，.（2）18. (本题满分12分)已知抛物线．求过点且与抛物线相切的直线方程。答案：或19. (本题满分12分) 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为了活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装.（1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；（2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望.【解】（1）记事件“抽取的3人中至少有1名班主任”，则所以.所以抽取的3人中至少有1名班主任的概率是（2）由题意知，可能的取值为0，1，2，3.，，，.所以随机变量的分布列为.20. (本题满分12分)如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面，O，H分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取的中点G，连结.又因为H是的中点，所以，.又因为正六边形中，，，所以同，.又O为的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）由条件可知.分别以为x轴正方向､为y轴正方向､为z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设正六边形的边长为2，则，，，，，所以，，，.设平面的法向量为，由得取，可得.设平面的法向量为，由得取，可得.设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21. (本题满分12分)自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济南市2020年1月24月~31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量，每天累计确诊人数作为变量.（1）由散点图知，变量与具有较强的线性相关关系，求关于的回归直线方程；（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0.3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为，求取得最大值时的值.参考公式及数据：，；，，，【解】（1），，所以（或）（2）由题，所以，（）因为时取最大值，所以，，又因为，所以时取得最大值.22． (本题满分12分)设F1，F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，且的周长为，（1）求椭圆C的方程；（2）过F2点且垂直于的直线与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.【解】（1）由的周长为，可得，又椭圆的离心率为，可得，所以，所以椭圆C的方程为：；（2）又椭圆可得：，①当所在的直线斜率不存在时，所在的直线斜率为，此时四边形的面积为：；②当所在的直线斜率存在时，由题意知所在的直线斜率不为，不妨设直线的方程为：，，则直线的方程为：，联立，化为：，由韦达定理得：，所以，把换成，可得，所以四边形的面积为：，由，当且仅当时取等号；此时，综上：四边形ACBD面积的最小值为.晕机不晕机合计男15女6合计28460100.050.0250.0102.70638415.0246.635晕机不晕机合计男121527女61319合计1828460123日期2425262728293031时间12345678累计确诊人数2371011141618