2021鸡泽县一中高二下学期4月月考数学试题含答案

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这是一份2021鸡泽县一中高二下学期4月月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020---2021学年第二学期第一次月考

高二数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

设集合，，则等于

A. B.
C. D.

5张卡片上分别写有，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是

A. B. C. D.

函数的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意有，且，则称为C上的t度低调函数．已知定义域为的函数，且为上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是

A. B.
C. D.

在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为

A. B.
C. D.

已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为

A. 1 B. C. D.

用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是

A. B. C. D.

若直线与圆相切，则a的值为

A. 1， B. 2， C. 1 D.

已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数t的取值范围为

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

表示不大于x的最大整数，设函数

A. 为增函数 B. 为奇函数
C. D.

若复数z满足其中i是虚数单位，复数z的共轭复数为，则

A.
B. z的实部是
C. z的虚部是1
D. 复数在复平面内对应的点在第一象限

如图，在棱长为2的正方体中，M为BC边的中点，下列结论正确的有

A. AM与所成角的余弦值为
B. 过三点A、M、的正方体的截面面积为
C. 四面体的内切球的表面积为
D. 正方体中，点P在底面所在的平面上运动并且使，那么点P的轨迹是椭圆

已知函数满足，且在上有最小值，无最大值则下列说法正确的是

A.
B. 若，则
C. 的最小正周期为3
D. 在上的零点个数最少为202个

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的侧面积为．
方程在区间内的解是______ ．
已知是奇函数，当时，，则 __ ．
设随机变量服从正态分布，若，则a的值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的前n项和为，满足，____．
求的通项公式；
设，求的前n项和．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ已知点D在边BC上，，，，求的面积．

“过大年，吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗，2021年春节前夕，我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图．
求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
该速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求Z落在内的概率；
将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和数学期望．
附：计算得所抽查得这200包速冻水饺得质量指标得标准差为．
，，．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，又，，，．
求证：平面ABCD；
求PA与平面ABCD所成角的余弦值；
求二面角的余弦值．
已知动点P到直线的距离与到定点的距离的差为动点P的轨迹设为曲线C．
Ⅰ求曲线C的方程；
Ⅱ设过点的直线与曲线C交于E、F两点，定点，求直线、的斜率之和．
已知函数，其中．
求函数在处的切线方程；
，，求实数a的取值范围．

鸡泽一中2021年4月份月考试卷

1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D
8. C 9. BC 10. ABD 11. AB 12. AC

13. 14. 15. 16. 3

17. 解：设等差数列的首项为，公差为d，
若选择条件，则由，得，解得，，
所以数列的通项公式为，；
若选择，则，所以，解得，，
所以数列的通项公式为，；
由知，选择两个条件中的任何一个，都有，
则，
所以数列的前n项和
．

18. 解：Ⅰ因为，
所以，可得，或，
因为，
所以．
Ⅱ因为点D在边BC上，，，，
可得为等边三角形，
在中，由余弦定理可得，
所以的面积．

19. 解：根据频率分布直方图可得各组的频率为：
的频率为：，
的频率为：，
的频率为：，
的频率为：，
的频率为：，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
服从正态分布，且，，

，
落在内的概率是．
根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，
，X的可能取值分别为：0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

，．

20. 证明：在中，，，
，，即．
，，平面ABCD，平面ABCD，
平面ABCD．
解：方法一：
如图，连接AC，由知平面ABCD，为PA在平面ABCD内的射影，
为PA与平面ABCD所成的角．
在中，，，．
在中，，，，，
与平面ABCD所成角的大小为．
方法二：
连接AC，由知平面ABCD，为PA在平面ABCD内的射影，
为PA与平面ABCD所成的角．
如图，以C为原点，CD，CB，CP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，
则0，，1，，0，，0，，1，，
，，，
与平面ABCD所成角的大小为．
解：方法一：
由知，又，，平面PCD．
如图，过C作于M，连接是BM在平面PCD内的射影，，
为二面角的平面角．
在中，，，，，
又，，．
在中，，，，，
二面角的大小为．
方法二：
过C作于M，连接BM，设y，，则，，，共线，，
由、，解得，，，点的坐标为，，，，，
又，为二面角的平面角．，，，二面角的大小为．

21. 解：Ⅰ由题意知，动点P到定点的距离等于到定直线的距离，
所以动点P的轨迹为抛物线，
且，
．
所以点P的轨迹方程为分
Ⅱ设过点A的直线方程为．
联立方程组，
消去x，得分
设、，
则，且，．
，

．
由，得分

22. 解：由，得，
，又，
函数在处的切线方程为，即；
时，不等式为，对任意实数a都成立；
时，不等式化为，令，
则，由，
令，，
即在上单调递增，，
，
若，即，则在上恒成立，在上单调递增，
，不等式成立；
若，由上讨论可知，存在，使得，且当时，，单调递减，
当时，，单调递增，，
而，因此，时，，不成立．
综上，．