2021沧州一中高二下学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份2021沧州一中高二下学期第一次月考数学试卷含答案
沧州一中高二年级第一次学段检测数学试题（2021.3.31）命题人：王婷 （满分：150分，测试时间：120分钟）第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ）A. B. C. D. 下表记录了某产品的广告支出费用x(万元)与销售额y(万元)的几组数据：根据上表数据求出y关于x的线性回归方程为，则表中的t值为（ ）A. 30 B. 26 C. 23 D. 20某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩 (满分150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 200安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种已知的周长为，，则顶点A的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 定义在上的函数的导函数为，且，若对任意恒成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题： 本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得２分若三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率可以是（ ）A. B. C. D. 已知的展开式中各项的系数之和为−512，则该展开式中二项式系数最大的项是（ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项下列说法正确的是（ ）A. “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件B. 若随机变量取可能的值是等可能的，且则 C. .相关指数越大，模型的拟合效果越好D. 若随机变量X∼B100,p，且EX=20，则DX=12定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ）存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B. 函数的对称中心是C. 存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D. 若函数，则第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分3个班分别从5个景点中选择一处游览，共有_________种不同的选法（填数字）的展开式中的系数为___________　（填数字）  已知甲乙两球落入盒子的概率分别为和，两个球是否落入盒子互不影响，则甲乙两球至少有一个落入盒子的概率为_____________设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且若，则的值为___________四、解答题：本题共６小题，共７０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（10分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)当时，求函数的最大值；（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA // EB，且PA=AB=3．(1)求证：CE //平面PAD；(2)若，求直线PD与平面PCE所成角的正弦值（12分）某校高二年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成．比赛中每人投篮1次，每个人之间投篮都是相互独立的．已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为．(1)求小组共投中2次的概率；(2)若三人都投中小组获得30分，投中2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分．随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4],(4,6]，(6,8],(8,10]，(10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率为，设过点的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当轴时，．(1)求椭圆C的标准方程；(2)在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（12分）已知函数(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若对恒成立，求实数的取值范围．沧州一中高二年级第一次学段检测数学试题（2021.3.31）参考答案：一.单选题二、多选题三.填空题13. 125 14. -10 15. 16. 3四、解答题17.（1） ，，切线方程为，即………………………4分（2）当时，变化如下表：，取得最大值…………………………10分18. (1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BC // AD．又AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC //平面PAD．因为PA // EB，同理，可证EB //平面PAD，又BC∩EB=B，所以平面EBC //平面PAD，又因为CE⊂平面EBC，所以CE //平面PAD．…………………………………4分(2)解：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系．因为PA=AB=3，所以，则P(0,0，3)，D(3,0，0)，C(3，3，0)，E(0,3，1)，则PD=(3,0,−3)，PC=(3,3,−3)，PE=(0,3,−2)．设平面PCE的法向量为m=(x,y,z)，则由得令z=3，得平面PCE的一个法向量为m=(1,2,3)．设直线PD与平面PCE所成角为θ，则．所以直线PD与平面PCE所成角的正弦值为．……………………………………12分19. 解：(1)一个小组共投中2次的概率”……………………………3分 (2)X的可能取值为−60，10，20，30， ，，，，. X的分布列为所以．…………………12分20. 解：(Ⅰ)，所以应收集90位女生的样本数据；………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；……………6分(Ⅲ)由(2)知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．………12分21. 解：(1)因为离心率，点，，又，所以，所以椭圆的标准方程为…………4分(2)当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点P都满足PM与PN所在直线关于x轴对称；当直线l不垂直于x轴时，假设存在P(t,0)满足条件，设l的方程为，，，联立得；可得，，①∵PM与PN所在的直线关于x轴对称，②∵MN两点在直线y=k(x−1)上，，代入②得，，，③将①代入③得，，要使上式与k的取值无关，则t=4，综上所述，存在，使得当l变化时，总有PM与PN所在直线关于x轴对称…………………………………………………………………………………12分22. . 解：(1)的定义域为，令，得令，得；令，得；的减区间为，增区间为…………………………4分（2）令,则（i）当时，，，，在上单调递增，又，，即对，有（ii）当时，令，得当时，，在上单调递减，又，当时，，不满足恒成立综上，的取值范围是………………………………………………12分x2356y15t4045男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计300P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87912345678CBDDABAC9101112ADBCACBCDx1(1,2)2(2,3)3-0+-2单调递减-2-2ln2单调递增-2ln3X−60102030P4274913227男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300