2021淮北树人高级中学高二第三阶段考试数学（文）试卷含答案

这是一份2021淮北树人高级中学高二第三阶段考试数学（文）试卷含答案
www.ks5u.com高二第三阶段考试文科试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知向量 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE C.  QUOTE  D.  QUOTE 如果函数 QUOTE 在区间 QUOTE 上是减函数，那么实数a的取值范围是 QUOTE     QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE  C.  QUOTE  D.  QUOTE 已知 QUOTE ，则 QUOTE     QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE  C.  QUOTE  D.  QUOTE 若 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ，则 QUOTE 的最小值是        QUOTE A. 3 B. 6 C. 9 D. 12已知 QUOTE 则下列判断正确的是 QUOTE A. p假q假 B. “ QUOTE ”为真 C. “ QUOTE ”为真 D. p假q真下列说法正确的是 QUOTE A. 命题“存在 QUOTE ， QUOTE ”的否定是真命题B.  QUOTE 在 QUOTE 时恒成立 QUOTE 在 QUOTE 时恒成立C. 命题“已知x， QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE 或 QUOTE ”的逆否命题是真命题D. 命题“若 QUOTE ，则函数 QUOTE 只有一个零点”的逆命题为真命题已知m，n表示两条不同直线， QUOTE 表示平面，下列说法中正确的是 QUOTE A. 若 QUOTE ， QUOTE ，则B. 若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE C. 若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE D. 若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 直线 QUOTE 与圆 QUOTE 的位置关系为 QUOTE A. 与m的值有关 B. 相离 C. 相切 D. 相交在三棱锥 QUOTE 中， QUOTE ，且 QUOTE ，M、N分别是棱BC、CD的中点，则 QUOTE      QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE  C.  QUOTE  D.  QUOTE 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE  C.  QUOTE  D.  QUOTE 设函数 的最小正周期为 QUOTE ，则下列说法正确的是 QUOTE       QUOTE A. 函数 QUOTE 的图象关于直线 QUOTE 对称B. 函数 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称C. 函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减D. 将函数 QUOTE 的图象向右平移 QUOTE 个单位，得到的新函数是偶函数若圆 QUOTE ： QUOTE 和圆 QUOTE ： QUOTE 没有公共点，则实数k的取值范围是 QUOTE A.  QUOTE  B.  QUOTE C.  QUOTE  D.  QUOTE 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）过两点 QUOTE ， QUOTE 且圆心在直线 QUOTE 上的圆的标准方程是________________．若过点 QUOTE 引圆C： QUOTE 的切线，则切线长为______．已知三棱锥 QUOTE 中， QUOTE 面ABC，且 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，则该三棱锥的外接球的表面积为___________．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 QUOTE ， QUOTE 是圆C上的两个动点， QUOTE ，则 QUOTE 的取值范围为                   ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分）已知 QUOTE 关于x的方程 QUOTE 有两个不相等的负根 QUOTE 关于x的方程 QUOTE 无实根 QUOTE 若 QUOTE 为真， QUOTE 为假，求实数m的取值范围．在某次环保知识竞赛中，参赛学生的成绩 QUOTE 单位：分 QUOTE 均在区间 QUOTE 内，将其按照 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 进行分组，制成如图所示的频率分布直方图：  QUOTE 求图中a的值，并估计这次环保知识竞赛成绩的中位数、平均数 QUOTE 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 QUOTE ； QUOTE 若参加这次竞赛的学生人数是40人，从成绩是80分以上 QUOTE 包括80分 QUOTE 的学生中选两人，求他们的分数在同一组的概率．设 QUOTE 是各项均为正数的等比数列，已知 QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 与 QUOTE 的等差中项， QUOTE 求数列 QUOTE 的通项公式； QUOTE 令 QUOTE ，求数列 QUOTE 的前n项和 QUOTE ．如图，在四棱锥 QUOTE 中，四边形ABCD是直角梯形， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 面ABCD， QUOTE ，E是PB的中点． QUOTE 求证；平面 QUOTE 平面PBC； QUOTE 求三棱锥 QUOTE 的体积．已知 QUOTE 中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ． QUOTE 求角C； QUOTE 若 QUOTE ，试求 QUOTE 的值．如图，已知圆 QUOTE 与y轴交于O，A两点，圆 QUOTE 过O，A两点，且直线 QUOTE 恰与圆 QUOTE 相切． QUOTE 求圆 QUOTE 的方程． QUOTE 若圆 QUOTE 上有一动点M，直线MO与圆 QUOTE 的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P，使得 QUOTE 始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由．文科数学答案【答案】1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A8. D 9. B 10. A 11. D 12. D 13.  QUOTE   14. 2  15.   16.  QUOTE   17. 解：若关于x的方程 QUOTE 有两个不相等的负根，则 QUOTE 解得 QUOTE ，即 QUOTE ．若关于x的方程 QUOTE 无实根，则 QUOTE ，解得 QUOTE ，即 QUOTE ．因为 QUOTE 为真命题，所以p，q至少有一个为真命题．又 QUOTE 为假命题，所以p，q至少有一个为假命题，因此p，q应一真一假，所以 QUOTE 或 QUOTE 解得 QUOTE 或 QUOTE 所以m的取值范围是 QUOTE   18. 解： QUOTE 由题，成绩在 QUOTE 的频率为 QUOTE ，成绩在 QUOTE 的频率为 QUOTE ，成绩在 QUOTE 的频率为 QUOTE ，成绩在 QUOTE 的频率为 QUOTE ，则由 QUOTE ，解得 QUOTE  则成绩在 QUOTE 与 QUOTE 的频率均为 QUOTE ．中位数x满足： QUOTE ，解得 QUOTE  QUOTE 平均数 QUOTE  QUOTE 分数在 QUOTE 的有 QUOTE 人，记为：a，b，c，d，分数在 QUOTE 的有 QUOTE 人，记为：m，n，从成绩是80分以上 QUOTE 包括80分 QUOTE 的学生中选两人所有可能为：ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中他们的分数在同一组的可能有：ab， QUOTE ，cd，mn，共7种， QUOTE 他们的分数在同一组的概率 QUOTE ．  19. 解： QUOTE 设各项均为正数的等比数列 QUOTE 公比为q，则 QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 与 QUOTE 的等差中项， QUOTE ，即 QUOTE ，解得 QUOTE ， QUOTE ； QUOTE 由 QUOTE 得： QUOTE ， QUOTE ，又 QUOTE ，由 QUOTE 可得： QUOTE ， QUOTE ．  20. 解： QUOTE 证明： QUOTE 底面ABCD， QUOTE 平面ABCD， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 平面PBC， QUOTE 平面EAC， QUOTE 平面 QUOTE 平面PBC． QUOTE 解：在直角梯形ABCD中， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 底面ABCD， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 是PB的中点， QUOTE 三棱锥 QUOTE 的体积为： QUOTE ．  21. 解： QUOTE 由题意知， QUOTE ，即 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，即 QUOTE ，或 QUOTE ，因为 QUOTE ，所以 QUOTE ． QUOTE ．  22. 解： QUOTE 由 QUOTE ，令 QUOTE ，解得 QUOTE 或4． QUOTE 圆 QUOTE 过O，A两点， QUOTE 可设圆 QUOTE 的圆心 QUOTE ．直线 QUOTE 的方程为： QUOTE ，即 QUOTE ． QUOTE 直线 QUOTE 与圆 QUOTE 相切， QUOTE ，解得 QUOTE ， QUOTE 圆 QUOTE 的方程为： QUOTE ，化为： QUOTE ． QUOTE 存在，且为 QUOTE ．设直线OM的方程为： QUOTE ．代入圆 QUOTE 的方程可得： QUOTE ． QUOTE ， QUOTE ．代入圆 QUOTE 的方程可得： QUOTE ． QUOTE ， QUOTE ．设 QUOTE ，线段MN的中点 QUOTE ．则 QUOTE ，化为 QUOTE ，令 QUOTE ，解得 QUOTE ， QUOTE ． QUOTE 与k无关系． QUOTE 在平面内是存在定点 QUOTE 使得 QUOTE 始终成立．  【解析】1. 【分析】本题考查了向量的坐标运算、向量平行与垂直的判断，向量的模，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用向量的坐标运算、向量平行，向量的垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，故A正确，B错误； QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，故C错误； QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，故D错误．故选A ．2. 【分析】本题考查二次函数单调性，根据二次函数对称轴和开口方向判断即可，简单题．【解答】解：函数 QUOTE 的对称轴 QUOTE ，又 QUOTE 函数在区间 QUOTE 上是减函数，可得 QUOTE ，得 QUOTE ，故选A．3. 【分析】本题考查比较大小，解题的关键是幂函数以及对数函数的单调性的应用．根据幂函数以及对数函数的图象和性质，比较a，b，c与2的大小得结果．【解答】解： QUOTE 故 QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE ．故选D．4. 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件．根据“乘1”法， QUOTE ，利用基本不等式即可求出 QUOTE 的最小值，注意判断基本不等式求最值的条件是否满足．【解答】解：因为 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE ， QUOTE 时，等号成立，故选C．5. 【分析】本题考查含有简单联结词命题的真假判断 QUOTE 元素与集合间的关系，属于基础题目．根据题意判断出p，q的真假，再判断选项即可．【解答】解：． QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 为真命题． QUOTE ， QUOTE 为假命题．故“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．故选B．6. 【分析】本题主要考查了常用逻辑用语，四种命题的关系及真假的判断，不等式恒成立问题，属于基础题．根据选项逐个判断即可．【解答】解：A中，命题的否定是“对任意 QUOTE ， QUOTE ”，是假命题， QUOTE 说法错误 QUOTE B中， QUOTE 在 QUOTE 时恒成立，应等价于 QUOTE ， QUOTE 说法错误 QUOTE C中，逆否命题为“已知x， QUOTE ，若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE ”，是真命题， QUOTE 说法正确 QUOTE D中，若函数 QUOTE 只有一个零点，则 QUOTE 或 QUOTE ，即 QUOTE 或 QUOTE ， QUOTE 逆命题是假命题， QUOTE 说法错误 QUOTE 故选C．7. 【分析】本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与性质，属于简单题．逐项判断即可．【解答】解： QUOTE 若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE ，故A正确；B.若 QUOTE ， QUOTE ，则m，n相交或平行或异面，故B错；C.若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 或 QUOTE ，故C错；D.若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 或 QUOTE 或n与 QUOTE 相交，故D错．故选A．8. 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．根据题意得直线l过定点 QUOTE ， QUOTE ，即点 QUOTE 在圆内，直线l与圆C相交．【解答】解：因为直线l的方程可化为 QUOTE ，则由 QUOTE ，得 QUOTE ，即直线l过定点 QUOTE ，而 QUOTE ，即点 QUOTE 在圆内，所以直线l与圆C相交 QUOTE 故选D．9. 【分析】本题考查空间中直线与直线垂直的判定，属于基础题．利用线面垂直的判定定理与性质定理进行求解即可．【解答】解：如图设 QUOTE ，则 QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ，显然A项错误，取AC的中点O，连接OB，OD，则 QUOTE ， QUOTE ，又 QUOTE ，所以 QUOTE 平面OBD，所以 QUOTE ，故B项正确，若AD与BC垂直，又因为 QUOTE ，所以 QUOTE 平面ABD，所以 QUOTE ，又 QUOTE ，所以 QUOTE 平面ABC，所以 QUOTE ，因为 QUOTE ，所以显然BD与OB不可能垂直，同理，AB与CD也不可能垂直，故C项、D项错误．故选B．10. 解：该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 QUOTE 为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形： QUOTE  QUOTE 两个全等的直角三角形面积为：4．底面DCBE是正方形，边长为2， QUOTE 底面的正方形面积为：4．ABE是直角三角形， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 面积为： QUOTE ．AED是直角三角形， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 面积为： QUOTE ．该四棱锥的表面积为 QUOTE ．故选：A．由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，把该三视图还原成直观图，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11. 【分析】本题考查函数 QUOTE 的图象与性质，正弦、余弦函数的图象与性质，属于基础题．先根据函数 QUOTE  的最小正周期为 QUOTE ，求出 QUOTE ，再根据选项逐一判断即可．【解答】解： QUOTE 函数 QUOTE  的最小正周期为 QUOTE ， QUOTE ，解得 QUOTE ，则 QUOTE ，对于 QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 函数 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称，故A不正确；对于 QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 函数 QUOTE 的图象关于直线 QUOTE 对称，故 B不正确；对于C． QUOTE 的单调递减区间满足： QUOTE ，解得 QUOTE ， QUOTE 时不符合，故C不正确；对于 QUOTE 将函数 QUOTE 的图象向右平移 QUOTE 个单位，得到新函数为 QUOTE ，是偶函数，故D正确．故选D．12. 【分析】本题考查圆与圆位置关系，考查计算能力，是中档题．求出两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距与半径间的关系列式求解．【解答】解：化圆 QUOTE ： QUOTE 为 QUOTE ，则 QUOTE ，圆心坐标为 QUOTE ，半径为 QUOTE ，圆 QUOTE ： QUOTE 的圆心坐标为 QUOTE ，半径为1．要使圆 QUOTE ： QUOTE 和圆 QUOTE ： QUOTE 没有公共点，则 QUOTE 或 QUOTE ，即 QUOTE 或 QUOTE ，解得 QUOTE 或 QUOTE ． QUOTE 实数k的取值范围是 QUOTE ．故选：D．13. 【分析】本题考查圆的标准方程，根据题意设圆的方程，建立方程组，即可求圆的标准方程．【解答】解：直线PQ的中垂线所在直线为 QUOTE ，由 QUOTE 得圆心 QUOTE ，则 QUOTE ，所以圆C的方程为 QUOTE ．故答案为 QUOTE ．14. 【分析】求出圆C的圆心和半径，再利用勾股定理求得切线长．本题考查了两点间的距离计算问题，也考查了圆的方程与应用问题，是基础题．【解答】解：圆C： QUOTE 的圆心为 QUOTE ，半径为 QUOTE ；则 QUOTE ， QUOTE 切线长为 QUOTE ．故答案为：2．15. 【分析】本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，为中档题．该三棱锥的外接球，即为以 QUOTE 为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由余弦定理得，，该三棱锥的外接球，即为以 QUOTE 为底面以SA为高的直三棱锥的外接球， QUOTE 在 QUOTE 中，设 QUOTE 的外接圆半径为r，则 QUOTE ， QUOTE ，球心到 QUOTE 的外接圆圆心的距离 QUOTE ， QUOTE 球的半径 QUOTE ， QUOTE 该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为．16. 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系和平面向量的数量积，考查学生分析问题转化问题的能力，属于中档题．设 QUOTE ，利用 QUOTE ，计算得 QUOTE ，计算出 QUOTE ，得到答案．【解答】解：因为 QUOTE 是圆C上的两个动点，所以设 QUOTE ， QUOTE ，，因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，化简得 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE 其中 QUOTE 因为 QUOTE ，所以 QUOTE ；故答案为 QUOTE ．17. 本题考查含有简单联结词命题真假的关系及应用，属于中档题目．由题意分别求出p，q两个命题，然后根据 QUOTE 为真， QUOTE 为假，得出p，q应一真一假，即得到 QUOTE 或 QUOTE ，则求得答案．18. 本题考查实数值、中位数、平均数、概率的求法，频率分布直方图的性质、古典概型，属于中档题． QUOTE 由频率分布直方图的性质列出方程，能求出 QUOTE  由成绩在 QUOTE 与 QUOTE 的频率均为 QUOTE 由频率分布直方图的性质能求出中位数和平均数． QUOTE 分数在 QUOTE 的有 QUOTE 人，记为：a，b，c，d，分数在 QUOTE 的有 QUOTE 人，记为：m，n，利用列举法能求出从成绩是80分以上 QUOTE 包括80分 QUOTE 的学生中选两人，他们的分数在同一组的概率．19.  QUOTE 设各项均为正数的等比数列 QUOTE 公比为q，由题设条件列出q的方程，求出q，即可求得 QUOTE ； QUOTE 先求得 QUOTE ，再利用错位相减法求 QUOTE ．本题主要考查等比数列基本量的计算及错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．20.  QUOTE 推导出 QUOTE ， QUOTE ，从而 QUOTE 平面PBC，由此能证明平面 QUOTE 平面PBC． QUOTE 三棱锥 QUOTE 的体积为 QUOTE ，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.  QUOTE 利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得cosC的值，可得C的值． QUOTE 利用两角差的正弦公式，正弦定理和余弦定理化简，可得结果．本题主要考查两个向量数量积公式，两角差的正弦公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．22. 本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆的相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于较难题． QUOTE ，令 QUOTE ，解得 QUOTE 或 QUOTE 圆 QUOTE 过O，A两点，可设圆 QUOTE 的圆心 QUOTE 由直线 QUOTE 与圆 QUOTE 相切求得直线 QUOTE 的方程为： QUOTE ，通过求解圆心，得到圆的标准方程． QUOTE 存在，且为 QUOTE 设直线OM的方程为 QUOTE 代入圆 QUOTE 的方程可得 QUOTE ，可得M的坐标，同理可得N的坐标．设 QUOTE ，线段MN的中点E，利用 QUOTE 即可得出．