2021赣州赣县三中高二下学期3月月考数学（理）试卷含答案

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www.ks5u.com 2020-2021学年下学期高二年级3月数学（理科）试卷一、选择题1.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是(   )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或32.曲线在处的切线的斜率为(    )A.  1     B.   2     C.  -1     D.  -23.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则其正视图中的值为(   )A.5 B.4 C.3 D.24.已知函数，则函数的单调递增区间是（   ）A．        B．（0，1）          C．  D．5.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）A． B． C．3 D．2 6.已知函数,那么（   ）
A.有极小值,也有大极值 B.有极小值,没有极大值
C.有极大值,没有极小值 D.没有极值7.函数图象大致是（   ）A.  B.
C.  D.  8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(   )A.     B．       C．       D．9.有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母P时，它的另一面必须是数字2.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是(   )A.第一张，第三张 B.第一张，第四张 C.第二张，第四张 D.第二张，第三张10.已知点在椭圆上，若点M为椭圆C的右顶点，且(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率e的取值范围是(   )A. B. C. D.11.已知球的表面上有四点,且,.若三棱锥的体积为,且经过球心,则球的表面积为(　　)A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为(   )A.  B.  C.      D. 或二、填空题13.复数满足,则______________.14.．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为___________.15.已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是___________.16.三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若，平面，则直线与平面所成的最大角为．其中正确命题的序号是________________．(把你认为正确命题的序号都填上)     
三、解答题17.已知,且,求证: .     18.设函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;  19.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆：交于点E,F两点，求的取值范围．   20.如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面 分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．       21.在直角坐标系中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过椭圆E内一点的直线与椭圆E分别交于两点，与直线交于点N，若，求证:为定值，并求出此定值.22．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使成立，求整数的最小值.   
答案一、BBCB       ACCD           BCCC二、13.答案： 14.+1        15.答案：     16.答案：①②③14.+1过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|,∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．15.答案：解析：由题意得因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点.由得，即令则易知函数是减函数，且当时，，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故又当时当时所以要使有两个零点，需，即.16.答案：①②③解析：对于①，因为平面，所以，，，又，所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，①正确；对于②，若，平面，三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，，，体积为，②正确；对于③，设内心是，则平面，连接OC，则有，又内切圆半径，所以，，故，三棱锥的体积为，③正确；对于④，若，平面，则直线与平面所成的最大角时，点与点重合，在中，，，即直线与平面所成的最大角为，④不正确 三、17.答案：因为,且,所以,,要证明原不等式成立,只需证明,即证,从而只需证明,即,因为,,所以成立,故原不等式成立.18.答案：（1）由得,∵所以曲线在点处的切线方程为（2）当时, ,所以.令,得,解得或.与在区间上的情况如下: + +c当且时,存在,,,使.由的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.19.答案：(1)由已知可得，所以所以椭圆的方程为将点代入方程得，所以。所以椭圆的标准方程为(2)椭圆的右焦点为，若直线的斜率不存在,方程为，则。所以, 若直线的斜率存在，设方程为，设由得，则所以圆心到直线的距离，所以所以，综上.20.答案：（1）如图，取的中点G，连接，又因为H是的中点，所以，又因为正六边形中，所以，又O为的中点，所以所以四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面.（2）由条件可知，分别以所在直线为轴建立图所示的空间直角坐标系，设正六边形的边长为2，则，，所以，，设平面的法向量为，由，得，取，可得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，所以所成锐二面角的余弦值为.21.答案：(1)因为长轴为8，所以，即，
又因为两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，
所以，又，所以，，.由于椭圆焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为.
(2)设， 由，得,
所以，，则.
因为点A在椭圆上，所以，
化简得.同理，由可得，
所以可看作是关于x的方程的两个根，故为定值. 22．（1）由题意可知，，，方程对应的，当，即时，当时，，∴在上单调递减；    当时，方程的两根为，且 ， 此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，，， 此时当，单调递增，当时，，单调递减；   综上：当时，，单调递增，当时， 单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；    （2）原式等价于，即存在，使成立．设，，则，    设，则，∴在上单调递增．又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为， 则，且，即，∴   由题意可知，又，，∴的最小值为.