2021赣州赣县三中高二下学期3月月考数学（文）试卷含答案

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www.ks5u.com2020-2021年度下学期高二年级三月考数学试卷（文科）选择题1、若是虚数单位，则复数（ ）A．-1 B．1 C． D．2、已知条件，条件，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（ ）A． B． C． D．4、函数有（ ）A．极大值，极小值3 B．极大值6，极小值3C．极大值6，极小值 D．极大值，极小值5、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：附：.根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”6、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）A． B． C． D．7、观察下列各式：55＝3 125, 56＝15 625, 57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为 ( )．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 1258、函数的导函数为，若已知的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A．一定为偶函数 B．在单调递增C．一定有最小值 D．不等式一定有解9、已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，，则直线的方程为（ ）A． B．C． D．10、已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立.若，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．11、设抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积等于面积的2倍，则的值为（ ）A． B． C． D．212、设函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数k的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题13、已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.14、已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为______．15、已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，且，则的值为________．16、已知函数，若存在实数使得的解集恰为，则的取值范围是_____.三、解答题17、已知，，，且“”是“”的充分不必要条件.（1）求；（2）求实数的取值范围.18、在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.19、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．20、在一次抽样调查中测得个样本点，得到下表及散点图．（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设且，试求的最小值．参考公式：回归方程中，，.21、已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点，抛物线C的焦点为F，准线为l.（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率为的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形的面积.22、已知函数.（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.答案1、D 2、A 3、D 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C9、D 设，则，解得：线段的中点坐标为：由，两式相减得：直线的方程为，即：本题正确选项：10、C 设，则，所以是偶函数，时，因为，所以，即在上是减函数，从而在上是增函数，，即，即，所以，，，．故选：C．11、B直线的方程为：，联立消去并整理得：，设，，，，，得，则，，的面积等于面积的2倍，，，解得（负值已舍），，，．故选B项．12、D ，令，，在，上是减函数，在上是增函数，又是恒过点的直线，作与的图象如下：当直线与相切时，设切点为，，则，；令结合图象可知：解得： 故选：D 13、14、 因为，所以，因为，所以在处切线方程为，即，15、 7. ∵原点O是F1F2的中点，∴PF2平行y轴，即PF2垂直于x轴∵c=3，∴|F1F2|=6，设|PF1|=x，根据椭圆定义可知∴，解得，∴|PF2|=，∵|PF1|=t|PF2|，∴t=7.16、 由题意得方程有两个不等的非零根，方程变形得，设，所以，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，，且当时，，当时，，所以若要方程有两个不等的非零根，则，故答案为：.17、【答案】（1）；（2）.（1），，；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，，设，由题意可知，不等式在区间上恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.18、【答案】（1） （2）（1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.19、（1）答案见解析；（2）．（1）由题知，的定义域为，．①当时，则，在上单调递增；②当时，则当时，当，当时．在单调递增，在单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减．（2）由（1）知，当时再无最大值；当时，在取得最大值．此时，其最大值为．．令，，则在是增函数．注意到，所以要使成立，则需.的取值范围是．20、（1）；（2）；（3）.（1）由题中散点图可以判断，适宜作为关于的回归方程；（2）令，则，原数据变为由表可知与近似具有线性相关关系，计算得，，，所以，，则．所以关于的回归方程是．（3）由（2）得，，任取、，且，即，可得，因为，则，，所以，，所以，函数在区间上单调递增，则.21、（1）；（2）（1）根据题意，设抛物线为，因为点在抛物线上，所以，即，所以抛物线的方程为.（2）由（1）可得焦点，准线为，不妨设，，过且斜率为的直线的方程为，由，得，所以，，代入，得，，所以，，所以，，，因为四边形是直角梯形，所以四边形的面积为.22、（1）；（2）.解：（1）函数的定义域为，，所以曲线在点处的切线的斜率.又，所以切线的方程为，即，所以切线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积.（2）方程，即，因为，所以分离参数得.记，则.记，则，记，显然，所以函数在上单调递减，故当时，，所以当时，，函数在上单调递减，而，所以函数在上有且仅有一个零点.所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减.所以当时，，而，，由题意，原方程在上有两个不同的解，即在上有两个不同的解，即直线与函数的图象有两个不同的交点，数形结合可得实数的取值范围为.总计认可13518不认可71522总计2020400.10.050.0100.0052.7063.8416.6357.879