2021北京昌平区新学道临川学校高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

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临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学文科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，若，则＝（ ）A．0 B．6 C．12 D．16在等比数列{an}中，a1＝8，q＝，则a2 ＝ （ ）1 B．2 C．3　 D.43．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.eq \r(3)＋1 B．2eq \r(3)＋1C．2eq \r(6) D．2＋2eq \r(3)4. 在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)A.eq \r(3) B．3C.eq \r(5) D．55．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于(　 　)A．-17 B．2 C．5 D．106. 直线被圆截得的弦长为( )A．1 B．2 C．4 D．7. 已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( )A．相离　 　 B．外切 C．内含 D．相交 8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F，离心率等于，则C的方程是（ ）A． B． C． D．9. 已知双曲线（a>0）的离心率是，则 a =（ ）A． B．4 C．2 D．已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，-1)11. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 12. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A． B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线在轴上的截距为 ． 14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．16．斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 ．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17．记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A.(1)求B的大小．(2)若a＝3eq \r(3)，c＝5，求b.19．已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（1）求椭圆的方程；（2）当=1时，求△AMN得面积.21．已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的方程．22．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 14. 15． (1). (2). 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列的公差为d，，解得，；，，， 当或5时，前项的和取得最小值为-20．解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A，∴sin B＝eq \f(1,2).∵0