2021省哈尔滨师大附中高二上学期期末考试数学（理）含答案

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哈师大附中2020-2021年度高二学年上学期期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若直线被圆 所截得的弦长为，则实数 的值为 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．84.的展开式中常数项为（ ）A． B． C． D．5.设双曲线 的左、右焦点分别为，离心率为 ，是上一点，且．若的面积为，则（ ）A. B. C. D. 6.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A． B． C． D．7.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8.设是椭圆 的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.过空间中任意三点有且仅有一个平面.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.若直线平面，直线平面，则.则下述命题中所有真命题的个数是（ ） ② ③ ④ A. B. C. D. 10.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为，若直线AB，BC，AC的斜率之和为，则的值为（ ）A． B． C. D. 11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆的左、 右顶点分别为，右焦点为，圆上有一动点 （不同于两点），直线 与椭圆 交于点 ，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数 满足条件 ， 则目标函数 的最大值为_________．14.设，则_________．（用数字作答）15.某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_________种．（用数字作答）16. 已知抛物线 的焦点为，准线为，经过点的直线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为两点，直线交于点，若，则下述四个结论：①；②直线的倾斜角为或 ；③是的中点；④ 为等边三角形，其中所有正确结论的编号是_________． 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知 ， （1）求证：；（2）若，求的最小值． 18. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若射线 与曲线的交点为，与直线 的交点为，求线段的长．19.（本题满分12分）分别是椭圆长轴的左、右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到的距离的最小值.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，,，．（1）求证：平面平面；[来源:Zxxk.Com]（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长．21. （本题满分12分）已知为坐标原点，过点 的直线与抛物线 交于两点， ．（1）求抛物线 的方程；（2）过点 作直线 交抛物线 于两点，记 的面积分别为，证明： 为定值．22.（本题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为．（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．