2021邢台高二下学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021邢台高二下学期开学考试数学试题含答案

邢台市2020-2021学年高二(下)入学考试数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选修2-1.第I卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.2.已知是双曲线右支上的一点，的左､右焦点分别为，且，的实轴长为，则（ ）A.4 B.6 C.8 D.103.已知命题：①在中，设角的对边分别为，若，则；②且；③；④上述四个命题中，真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况.经随机模拟试验产生了如下30组随机数：据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（ ）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.75.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A. B. C. D.与斜交6.已知抛物线上的一点到点(1，0)的距离为，则点的坐标是（ ）A. B.C. D.7.在空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则（ ）A. B.C. D.8.已知双曲线和直线至多只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.{-1，1}二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）A.离心率为 B.长轴长是C.焦点在轴上 D.焦点坐标为(-1，0)，(1，0)10.下列命题中，正确的命题有（ ）A.是共线的充要条件B.若则存在唯一的实数，使得C.对空间中任意一点和不共线的三点若，则四点共面D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底11.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的有（ ）A.当时，虚半轴长是4B.双曲线的渐近线方程是C.双曲线的焦点坐标是(±5，0)或(0，±5)D.双曲线的离心率是或12.如图，在正方体中，点在线段上移动，为棱的中点，则下列结论中正确的有（ ）A.平面B.的大小可以为C.直线与直线恒为异面直线D.存在实数，使得成立第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知一组数据的平均数为，则这组数据的方差为___________.14.如图，在平行六面体中，，为的中点，则___________.15.已知空间四边形的四点坐标分别为，则点到平面的距离为___________.16.在中，分别是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且则该椭圆的离心率为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.18.(12分)已知集合函数在上的值域为，集合（1）求集合A；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(12分)一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据：五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；（2）在反馈了信息的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.20.(12分)如图，在三棱柱中，，平面平面，点E，F分别为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.(12分)如图，四棱锥的底面是菱形，，点为PC的中点.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.22.(12分)已知椭圆的右焦点为，椭圆上异于顶点的动点满足直线与的斜率之积为.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线与椭圆交于两点，其中点与不重合)在轴上，直线分别与轴交于是否存在定点使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.高二(下)入学考试数学参考答案1.D由命题的否定的定义可知选项D正确.2.B因为在双曲线的古支上，所以又因为所以3.C对于①，由正弦定理及大角对大边可知因为由不等式的性质可得故该命题为真命题；对于②，当时，故该命题为假命题；对于③，当时成立，故该命题为真命题；对于④，因为所以即故该命题为真命题.故选C.4.C三次射击中都命中的基本事有526，433，275，852，246，385，247，375，923，244，423，354，745，495，629，所以在三次射击中都命中的概率为.5.D所以与不平行也不垂直，所以与斜交.6.点(1，0)是抛物线的焦点，所以点到点(的距离为就等于点到准线的距离为3，所以点的横坐标为2，代人得，所以点的坐标是.7.A8.C将双曲线和直线的方程联立消去得(当双曲线和直线至多只有一个公共点时，关于的方程有一个实数解或两个相等的实数解)或无解.当时，双曲线和直线只有一个公共点；当且即或时，双曲线和直线至多只有一个公共点.所以实数的取值范围是9.AD将椭圆方程化为标准方程为所以该椭圆的焦点在轴上错误；焦点坐标为正确长轴长是错误因为所以离心率正确.10.CD对于当时共线成立，但当同向共线时所以是共线的充分不必要条件，故不正确对于B，当时不存在唯一的实数使得故不正确对于C，由于而根据共面向量定理知四点共面，故正确对于D，若为空间的一个基底，则不共面，由基底的定义可知不共面，则构成空间的另一个基底，故正确.11.ABD显然当时所以正确双曲线的渐近线方程是所以正确；双曲线的半焦距，即焦点坐标为或)，所以错误当时，离心率当时，离心率所以正确.12.ABD以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为2，设所以OD又平面所以平面的法向量为因为所以所以平面故正确对于B，当为的中点时所以所以所以平面所以的大小可以为，故正确；对于当为线段的中点时，直线与共面，故不正确对于三点共线故正确.13.因为这组数据的平均数为5，所以，解得则这组数为其方差14.设因为所以解得15.设为平面的一个法向量，由，得，令得又因为所以点到面的距离16.作图略由得故又所以由椭圆的定义知故所以离心率.17.解：选①由题意，得拋物线的焦点为由得，因此抛物线的方程为因为所以所以线段的垂直平分线方程为联立方程组解得或所以.另法：由消去得设则，所以选②由题意，得抛物线的焦点为将代人得，不妨设则由解得，因此抛物线的方程为因为所以所以线段的垂直平分线方程为联立方程组解得或所以.另法：由消去得，设则所以选③由题意，得抛物线的焦点为准线方程为，双曲线的标准方程为易知下焦点为(0，-1)，由解得，因此抛物线的方程为因为所以所以线段的垂直平分线方程为联立方程组解得或所以.另法：由消去得，设则，所以18.解：（1）易知二次函数图象的对称轴是直线，设则又因为的定义域为值域为[-5，4]，所以即（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，可得解得所以实数的取值范围为19.解：（1）由题意知网上商家收集数据的商品的总件数是，其中获得五星好评的类商品的件数是，故所求概率为.（2）商家想从反馈了信息的商品中，五星好评率较低的两类中按分层抽样取出6件商品，因为两类商品的比是1：2，所以在中分别抽取了2件记为与4件(记为再从中任意选择2件商品的所有取法为共15种取到的2件中两类商品都有的取法为共8种，故所求概率20.（1）证明：连接EF，易证且，所以四边形是平行四边形，所以从而平面同理可证从而平面又，故平面平面（2）解：取的中点连接因为又是平行四边形，所以又平面平面所以如图，分别以入的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系不妨设则设是平面的法向量，由得，令得.设与平面所成角为，因为文所以21.（1）证明：因为底面是菱形，所以又所以因为，所以所以，所以平面，又所以平面（2）解：设与交于点因为分别为的中点，所以所以平面于是分别以的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则设是平面的法向量，由得令得因为平面所以从而平面则为平面的一个法向量.设二面角的平面角为，易知它是锐角，所以.22.解：（1）设则①由得即②结合①②得.又由右焦点得，所以从而椭圆的方程为（2）设存在定点使得恒成立.显然直线的斜率不为故设直线，联立方程组消去得，即由题意可知存在且不为0，则.要使恒成立，只需即，故所以在轴上存在定点使得恒成立.商品型号ABCDE反馈信息商品数12001800240046005000五星好评率0.750.90.80.950.85