2021咸阳高二上学期期末考试数学（文）含答案

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高二数学(文科)试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.在等比数列{an}中，a3＝4，则a2a4＝

A.64     B.32     C.16     D.8

2.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(1)＝－1，则

A.－4     B.－3     C.－2     D.－1

3.命题“∀x∈R，x2＋3ax＋1>0”的否定是

A.∀x∈R，x2＋3ax＋1≤0     B.∃x∈R，x2＋3ax＋1<0

C.∃x∈R，x2＋3ax＋1>0      D.∃x∈R，x2＋3ax＋1≤0

4.下列求导运算正确的是

A.(exlnx)'＝ex(＋lnx)     B.(cos)'＝－sin     C.(x2sinx)'＝2xcosx     D.(3x)'＝3x

5.若实数a，b满足a<b<0，则下列不等式中不成立的是

A.|a|>|b|     B.     C.     D.b2－a2<0

6.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若y＝f'(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是

7.“a<1”是“关于x的方程x2－3x＋a＝0有实数根”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.既不充分也不必要条件     D.充要条件

8.已知a>0，b>0，且a＋3b＝1，则2a＋8b的最小值为

A.6     B.8     C.2     D.3

9.已知命题p：若x>y，则sinx>siny；命题q：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy。则下列命题是假命题的是

A.p∨q     B.p∧q     C.q     D.¬p

10.若实数x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值是

A.－2     B.0     C.4     D.－1

11.已知双曲线(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为。若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

A.     B.     C.     D.

12.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an(n∈N*)。设bn＝，n∈N*，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是

A.(－∞，1)     B.(－1，)     C.(－∞，)     D.(－1，2)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为          。

14.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点A(1，m)到其焦点的距离为3，则p＝          。

15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为          万元。

16.如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B为椭圆C的上顶点，若△BF1F2的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为          。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

解下列不等式：

(I)x2－3x－4≥0；

(II)≤0。

18.(本小题满分12分)

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7＝1，S4＝－32。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)求Sn的最小值。

19.(本小题满分12分)

已知△ABC中，AB＝，D是边BC上一点，AD＝，∠ADC＝，∠DAC＝。

(I)求AC的长；

(II)求BD的长。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a∈R)。

(I)当a＝1时，求函数f(x)的极大值；

(II)讨论函数f(x)的单调性。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x＋，其中a∈R，e是自然对数的底数。

(I)当a＝－1时，求函数f(x)在区间[0，＋∞)上的零点个数；

(II)若f(x)>2对任意的实数x恒成立，求a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合。

(I)求抛物线C2的方程；

(II)若过点M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于不同的两点E、F，过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程。