2021安庆九一六学校高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

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九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学试卷（理科）一、选择题1．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　 　)A．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 B．至少有一个实数x0，使得xeq \o\al(2,0)>0C．全等的三角形必相似 D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>22．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)A．s1>s2 B．s1＝s2 C．s10 D．存在x∈R，x3－x2＋1>04．已知条件p：|x－1|4? D．i≤4?6．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是eq \f(1,6)，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b，则满足a0)，过双曲线P的右焦点，且倾斜角为eq \f(π,2)的直线与双曲线P交于A，B两点，O是坐标原点，若∠AOB＝∠OAB，则双曲线P的离心率为(　 　)A.eq \f(\r(3)＋\r(7),2) B.eq \f(\r(11)＋\r(33),2) C.eq \f(\r(3)＋\r(39),6) D.eq \f(1＋\r(17),4)11．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，则圆心P的轨迹方程是(　 　)A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1 C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 D.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,16)＝112．已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，离心率为eq \f(\r(2),2)，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P(t,0)使得∠APO＝∠BPO总成立(O为坐标原点)，则t等于(　 　)A．－2 B．2 C．－eq \r(2) D.eq \r(2)二、填空题 13．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)，且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(3)，则直线l的方程为 .14．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq \f(y2,b2)＝1(00)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x－2y＝0上，则此椭圆的离心率为 .三、解答题17．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：(1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？18．已知p：方程eq \f(x2,3－t)＋eq \f(y2,t＋1)＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2－(a－1)t－a0)，过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2＝4x交于A，B两点，当直线l过F2时，△PF1Q的周长为20eq \r(3).(1)求m的值和E1的方程；(2)以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点，求出定点坐标，否则说明理由．1—12:BCDBD,BADCC,BB13,x=2 or3x-4y+6=0 14, x2＋32y2＝1 15, 1010. 16, 22.17. [解]　(1)根据题表中的数据画出散点图如下图． (2)设回归直线方程为y^＝b^x＋a^，列表如下：i 1 2 3 4xi 16 14 12 8yi 11 9 8 5x2i256 196 144 64xiyi 176 126 96 40x－＝12.5，y－＝8.25，i＝14x2i＝660，i＝14xiyi＝438，∴b^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a^＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，∴y^＝0.73x－0.875.(3)令0.73x－0.875≤10，显然xt＋1>0.解得－1