2021如皋高二下学期期初调研测试数学试题含答案

2020－2021学年度高二年级第二学期期初调研测试

数 学 试 题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知为非零实数，则“”是“”的（    ）

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2． 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是是（    ）

 A．    B．  C．  D．

3． 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中常数项为（    ） 

A．            B．           C．              D．

4． 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于两点，当

为钝角时，的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

5． 设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（    ）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则  D．若，，，则

6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（    ）

 A． B． C． D．

7． 已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线的于，两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（    ）

 A． B．

 C． D．

8． 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（    ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积和的面积相等

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9． 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（     ）

A．若曲线为圆，则的值为2

B．当时，曲线为双曲线，其准线方程为

C．“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件

D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为

10．2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（     ）

 A．变量线性负相关且相关性较强   B．

 C．当时，的估计值为12.8   D．相应于点的残差约为0.4.

11．在中，角的对边分别为，则下列各组条件中使得有唯一解的是（     ）

 A．   B．

 C．   D．

12．在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（     ）

A．四面体的体积的最大值是     

B．的取值范围是

 C．四面体的表面积的最大值是   

 D．当时，球的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、3名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)

14．已知抛物线，过焦点且斜率为的直线与相交于两点，且两点在准线上的投影分别为两点，则的面积为________．　

15．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为_____．　

16．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）.在非直角中，为内角所对应的三边，若，且，则的面积最大时，______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥体积．

18．（本小题满分12分）

某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，

为赛道(不考虑宽度)，为赛道内的两条服务通道，， .

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；

①；②

（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长(即最大)

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与圆相切的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

20．2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

 (表一)

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？

（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

附：，其中.

21．（本小题满分12分）

如图，已知是圆柱的轴截面，分别是两底面的圆心，是底面圆上异于的一点，圆柱的体积和侧面积均为．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求   

．

22．（本小题满分12分）

已知双曲线实轴端点分别为，右焦点为，离心率为，过点且斜率的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为

（1）求双曲线的方程；

（2）若过的直线与双曲线交于两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.