2021六安舒城中学高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

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舒城中学2020—2021学年度第二学期开学考高二文数时间：120分钟 分值：150分单选题（每题5分，总共60分)1．已知集合，，则 （ ）A． B． C． D．2．等差数列中，是前项和，若，则= （ ）A． B． C． D．3．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 （ ）A． B． C． D．4．下列函数中，在区间上为减函数的是 （ ）A. B. C. D. 5．已知向量，满足，，则 （ ）A．4 B．3 C．2 D．06．设曲线在点处的切线方程垂直于直线为，则 （ ）A．0 B．1 C．2 D．37．直线，互相平行的一个充分条件是 （ ）A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成的角相等 C．平行于所在的平面 D．，都垂直于同一个平面8．在中，角所对的边分别为，若，b1，，则（ ）A．1 B． C． D．2舒中高二开学考文数 第1页 （共4页）9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 （ ）10．函数在内有极小值，则 （ ）A． B． C． D．11．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A． B． C． D．12．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：= 1 \* GB3①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；= 2 \* GB3②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是 （ ）A．= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②均为真命题 B．= 1 \* GB3①和= 2 \* GB3②均为假命题 C．= 1 \* GB3①为真命题，= 2 \* GB3②为假命题 D．= 1 \* GB3①为假命题，= 2 \* GB3②为真命题 填空题(每题5分，总共20分)13．若满足约束条件 则的最大值为 .14．如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为__________.舒中高二开学考文数 第2页 （共4页）若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 ．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为 ．三、解答题17．（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间的最值.18．（本题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有70人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．舒中高二开学考文数 第3页 （共4页）舒中高二开学考文数 第4页 （共4页）19．（本题满分12分）已知等差数列的公差是1，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（本题满分12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．（1）证明：⊥；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．21．（本题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．22．（本题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，，求实数的取值范围．参考答案