2021贵港高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

贵港市2020年秋季期高二期末教学质量监测

数学试题(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：湘教版必修第五册，选修1-1.

第I卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1，下列结论中正确的是（    ）

A.若则  B.若则

C.若则  D.若则

2.设一组样本数据的方差为则数据的方差为（    ）

A.2.5  B.5  C.10  D.20

3.2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心()第45次《中国互联网络发展状况统计报告》数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的62.0%.

根据以上信息，下列说法不正确的是（    ）

A.2018-2020年我国网络直播用户一直保持增长态势

B.2020年我国手机网民未超过9亿

C.2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿

D.2016-2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致

4.现有下列命题：

①若则

②若则

③命题““的否定是”".

其中真命题共有（    ）

A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

5.已知双曲线有一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.若某商场的会员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为则只用非现金支付的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.已知函数的图象在处的切线方程为则的极大值为（    ）

A.  B.  C.-1  D.1

8.执行如图所示的程序框图，输出的点都在函数（    ）

A.的图象上  B.的图象上

C.的图象上  D.的图象上

9.已知则“"是”的（    ）

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

10.设是定义在上的函数，其导函数为且满足若则（    ）

A.  B.

C.  D.

11.在某球内随机放人个点，恰有个点落人该球的内接正方体内，则的近似值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.如图，已知抛物线圆过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点则･（    ）

A.2  В.4  C.6  D.8

第II卷

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.某班有男生40人，女生30人，现用分层抽样的方法从中抽取14人参加一项活动，则抽取的男生的人数为___________.

14.如图所示的程序的输出结果是___________.

15.设分别是椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，点在上.且则的面积为_______.

16.若函数･在(0，1)上有极值点，则的取值范围为_______.

三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17.石漠化，是指因水土流失而导致地表土壤损失，基岩裸露，土地丧失农业利用价值和生态环境退化的现象，某地区实施植树造林，不断强化荒漠化地区生态保护和修复，全力推进石漠化综合治理，从2016~2020年该地区每年植树造林面积的数据如下表所示.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）试问到2021年该地区植树造林的总面积能否超过4.6亩？

附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

18.已知动点满足，动点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过作圆的切线，切线与曲线交于两点，求

19.“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组[25，35)，第2组[35，45)，第3组[45，55)，第4组[55，65]，如图所示，已知区间[25，35)，[35，45)，[45，55)，55，65]上的频率依次成等差数列.

（1）分别求出区间[25，35)，[35，45)，[45，55)上的频率；

（2）现从年龄在[35，45)及[45，55)的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选3人作为生态文明建设知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的年龄在[35.45)的人数，y表示抽到作为宣讲员的年龄在[45，55)的人数，求满足的概率.

20.已知表示双曲线对任意，不等式恒成立.

（1）若为真，求实数的取值范围

（2）若为真，求实数的取值范围.

21.设为曲线上两点，与的横坐标之和为

（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.

（2）证明：线段的垂直平分线过定点.

22.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

2020年秋季期高二期末教学质量监测

数学试题参考答案(文科)

1.D选项中，若则，故错误；

选项中，若则，故错误；

选项中.若则则，故错误

选项D中，若，则，故D正确.

2.D因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为

3.B故错误.

4.B逐一考查所给的命题：①当时，，不满足，原命题为假命题；②由不等式的性质可知，若，则，原命题为真命题；③命题的否定为""，原命题为假命题，综上可得，真命题共有1个.

5.C由题可知双曲线的渐近线方程为则即又所以.

6.D由题可知，只用非现金支付的概率.

7.A因为所以，

又因为函数的图象在处的切线方程为，

所以解得

由知在处取得极大值，

8.D由程序框图知，第一次输出(0.1)，第二次输出(1，-1)，第三次输出(2，-1)，第四次输出(3，1)，经检验得，这些点都在函数的图象上，选D.

9.A令当时，则解得；当时，恒成立.综上，所以""是“"的必要不充分条件.

10.因为满足令则，

所以在上是增函数，所以，即故选

11.D设球的半径为，则该球内接正方体的边长为2，则球的体积与正方体的体积分别为，根据几何概型体积型概率得即

12.由抛物线，得焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径r=2设设直线，将直线代入抛物线方程可得，即故

二､填空题

13.8因为男女生的比例为，由分层抽样的概念可知，在抽取的容量为14的样本中男女生的比例也应为，则抽取的男生人数为.

14.2由题可知所以所以输出的值为

15.7由已知得是以为直角顶点的直角三角形，故即所以解得

16.所以在(0.1)上为减函数，

所以解得

三､解答题

17.解：（1）由所给数据计算得，

所以，

故所求的回归方程为

（2）由（1）可知，回归方程为，

当时，

从2016年至2021年，该地区植树造林的总面积约为.

所以到2021年该地区植树造林的总面积能超过4.6亩.

18.解：（1）由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆.

所以.

所以的方程为

（2）根据题意，设直线，

则

则

即

所以

故

19.解上的频率之和为，

且前三个频率成等差数列(设公差为)，

故[35，45)上的频率为，

从而，解得.

故区间上的频率分别为0.1，0.2，0.3.

（2）由题意知从组抽取2人，记这两人分别为A，B；从组抽取3人，记这三人分别为a，b，c.

从中抽取3人有

共有10种情况，

其中的有共有3种情况，

所以满足的概率为.

20.解：（1）令因为函数在上单调递减，所以

因为对任意成立，所以，

（2）对：因为表示双曲线，

所以则

因为的否定为，

当为其时，，

所以当为真时，的取值范围是.

21.（1）解：设则

于是直线的斜率

中点的坐标为

所以直线的方程为即

（2）证明：当直线的斜率存在时，设由可得，

所以即，

因为所以则

所以线段的中点坐标为，

所以线段的垂直平分线方程为.

即所以过定点(4，0).

当直线的斜率不存在时也满足.

22.（1）当时则

所以方程为即.

所以曲线在点(1，f（1）)处的切线方程为.

（2）由可得

令则，

令，解得.

①当时在上恒成立，

所以函数在上单调递增，

所以由解得所以

②当时，则.

故函数在处取得最小值，且，

因为所以符合条件，故综上，实数的取值范围是