2021丽水高中发展共同体（丽水五校）高二下学期第一次联合测试数学试题含答案

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2020学年第二学期高中发展共同体第一次联合测试 高二数学试题卷 （2021.02）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上. 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.过点的直线斜率为 A．1 B．2 C．3 D．2.下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行3.已知空间向量,,若,则实数A. －5 B. 5 C. －4 D. 44.已知两直线与平行，则等于 A． -7或-1 B．7或1 C．-7 D．-15.已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得=，那么动点的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线6.已知实数x，y满足不等式，则的最大值为A. B. C. D. 7.“ ”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如 下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及 为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为 一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为 6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积 约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为A. 17斛 B. 25斛 C. 41斛 D. 58斛9.在三棱锥中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 A. B. C. D. 610.已知直线与抛物线相交于两点，点为的焦点，，则＝A． eq \f(3,4) B． eq \f(5,4) C．3 D． eq \f(3eq \r(2),2)11.正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（ ）A. B. C. D.12.已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．13．已知椭圆方程为，则其长轴长为 ▲ ，焦点坐标为 ▲ ．14.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线方程为 ▲ ， 与点重合的点的坐标是 ▲ ．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．16.一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正三 角形，则原三角形的面积等于 ▲ .17. 如右图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为 线段AB的中点，点F在线段AD上移动，异面直 线B1C与EF所成角最小时，其余弦值为 ▲ .18.设A、B分别为双曲线的左、右顶点，P、Q是双曲线C 上关于轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为、，若， 则双曲线C的离心率是 ▲ .19.如右图，直线平面，垂足为，正四面体 的棱长为2，在平面内，是直线上的动点， 则当到的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为 ▲ .三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，已知四棱柱的底面是菱形，且 ，为棱的中点，为线 段的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：.21．（本题满分14分）已知直线平行于直线，并且与两坐标轴围成的 的面积为24. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求的内切圆的方程．22．（本题满分14分）如图示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直， 是线段EF的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照 的路线运动到点，求这一过程中 形成的三棱锥的体积的最小值．23．（本题满分14分）曲线，曲线．自曲线上一点作的两条切线,切点分别为． （Ⅰ）若点坐标为，曲线的焦点为．求证：三点共线； （Ⅱ）求的最大值．2020学年第二学期高中发展共同体第一次联合测试高二数学试题参考答案（2021.02）一、选择题二、填空题13.4； 14. ； 15. ； 16. 17. 18. 19. 三、解答题20.解：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结 且， 又，且四边形是平行四边形，又面面   ………………………………………………………… 7分   （Ⅱ）证明：底面是菱形，      又面，面   ，面    又面 …………………………………………14分21解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0． 当y=0时，x=﹣； 当x=0时，y=﹣． ∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴•|﹣|•|﹣|=24． ∴m=±24． ∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．………………………………………6分 （Ⅱ）∵直线l的方程为=±1， ∴△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2） ∴△ABC的内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4…………14分22．解：（Ⅰ）易求得，从而，又， 所以平面ABF， 所以 …………………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）易求得，由勾股的逆定理知 设点A在平面BFD内的射影为O，连结DO， 则为直线与平面所成角。O 由等体积法求得点A到平面BFD的距离是， 又， ， 直线与平面所成角的余弦值为。……………………………… 10分 （Ⅲ）设AC与BD相交于O，则OF//CM， 所以CM//平面BFD。 则当点P在M或C时，三棱锥P—BFD的体积最小， …………………… 14分23.解：（Ⅰ）设，则， 点在直线上，则 同理， 则直线的方程为： 点在直线上， 即三点共线。 ………………………………………………………………4分（Ⅱ）设，: 则 ，即, 则直线，代入，得 同理 得，即,所以,， 当时取等号。…………………………………………………… 14分题号123456789101112选项BBDCACBCDAAD