2021乐山高二上学期期末考试数学文科试题含答案

这是一份2021乐山高二上学期期末考试数学文科试题含答案，共13页。试卷主要包含了抛物线的准线方程为等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前〔考试时间：2021年1月27日上午8:00-10:00〕乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学（本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“如果，那么”的逆否命题是（    ）A．如果，那么    B．如果，那么C．如果，那么    D．如果，那么2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（    ）A．圆锥    B．圆柱    C．球    D．棱柱3．圆的圆心坐标和半径分别是（    ）A．    B．    C．    D．4．若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（    ）A．    B．    C．与相交    D．5．抛物线的准线方程为（    ）A．     B．     C．     D．6．如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（    ）A．    B．    C．    D．7．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点两点，的中点为．若，则点的横坐标为（    ）A．2    B．3    C．4    D．58．如图，若菱形所在的平面，那么与的位置关系是（    ）A．平行    B．垂直且相交    C．相交但不垂直    D．垂直但不相交9．与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（    ）A．一个椭圆上    B．双曲线的一支上    C．一条抛物线上    D．一个圆上10．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）A．    B．    C．    D．11．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（    ）A．    B．    C．    D．12．在直四棱柱中，底面四边形为菱形，为中点，平面过点且与平面垂直，平面，则平面被直四棱柱截得的图形面积为（    ）A．1    B．2    C．4    D．6二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．命题“有一个正因数”的否定是___________．14．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围为_________．15．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为___________．16．双曲线的左、右焦点分别为、是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）如图，正方体中．分别是、的中点．求证：三线共点．18．（本小题满分12分）经过点作直线交双曲线于两点，若（为坐标原点），求直线的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20．（本小题满分12分）已知抛物线，直线过点且与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：点在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面；（3）棱上是否存在点，使得平面？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切．（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）．1．C   2．D  3．C  4．A  5．D  6．B  7．B  8．D  9．B  10．A  11．D  12．C二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13．没有正因数；    14．且    15．；    16．三、解答题（6小题，共70分）17．（本小题满分10分）证明：连结，由题可知，        1分分别是的中点，，且，，且，        3分为梯形．        4分则可令．由面，面，        6分面面        8分共点于．得证．        10分18．（本小题满分12分）解：令，由，知为的中点．        2分令，即．        4分将代入双曲线方程中，得．①        7分，解得．        9分当时，方程①为．∵该方程根的判别式．∴方程①有实数解．         11分∴直线的方程为．        12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为，连结,是的中点，且．    2分又是平行四边形，．        3分又是的中点，且．        4分为平行四边形．．面，且面，面．        6分（2）由（1）可知即为与所成的角．        7分．为的中点．．        9分，．        12分20．（本小题满分12分）解：（1）令的方程为，，         1分由消去得，        3分则．        4分．        5分．即点在以为直径的圆上．        7分（2）由题知，，．        9分        11分．∴直线的斜率为．        12分21．（本小题满分12分）解：（1）平面，且平面，．        1分在菱形中，．平面平面，且，平面．        3分（2）证明：平面，且平面，．        4分在菱形中，，为等边三角形．又为的中点，．又．        6分平面．又面，∴面面．        8分（3）棱上存在点，且为的中点，使得平面．        9分理由如下：如图，为的中点，取的中点为，连接．、分别为的中点，．         10分∵底面为菱形，，，∴四边形为平行四边形，．        11分平面平面，平面        12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆经过点，所以，解得．        1分因为，所以，所以，解得．        2分所以椭圆的标准方程为．        3分（2）（i）圆的标准方程为，圆心为，因为直线与圆相切，所以圆的半径为，        5分所以圆的标准方程为．        6分（ii）由题可知直线的斜率存在，设方程为，由，消去整理得．        7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得．        8分设，则，所以．        9分又圆截直线所得弦长，设，则，        10分所以．因为，所以，所以的取值范围为．        12分