2021武威一中高二上学期期末考试数学（理）试题PDF版含答案

这是一份2021武威一中高二上学期期末考试数学（理）试题PDF版含答案
参考答案一、单选题二、填空题13． 14． 15． 16．16【详解】以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线，.设双曲线方程为，只需点在双曲线右支图像的上方（包括在图像上）即可，也即，两边乘以得，由于，所以上式化为，解得，，故.三、解答题17．解:（1）设椭圆的方程为，由题意可得，，，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）双曲线的焦点，设所求的双曲线方程为：，可得：，解得，所求双曲线的标准方程为：．18.解:若为真命题，则在上恒成立，即，即；若为真命题，则，即或.命题“”为真命题“”为假命题，即真假或假真，所以故的取值范围为.19．解：（1）在中由余弦定理得 ，∴ ，即 又 底面 ，所以， ，又 所以， 平面.（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， 所以， ， ， .设平面 的法向量为 由 ，，得 ，令 得 ， ，即 设直线 与平面 所成角为 ，则所以，直线 与平面 所成角的正弦值为.20．解：（1）抛物线：的焦点为，准线为．由抛物线定义知：点到的距离等于到准线的距离，故， ，抛物线的方程为点在抛物线上， ， （2）由（1）知：抛物线的方程为，焦点为若直线的斜率不存在，则其方程为：，代入，易得：，，从而；若直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为：，由，消去，得： 即 ，设，，则 从而综上所述：直线、的斜率之积为．21．解：2．(1)详见解析；(2)．【分析】(1) 要证平面，只需证明平行于平面内一条直线即可，取的中点，连结，，可证四边形为平行四边形，从而可得，根据线面平行的判定定理即可证出；(2) 取的中点，连结，可证平面，以为原点，为轴，为轴建系，设，求出平面的法向量及平面的法向量，根据二面角为，利用夹角公式列出方程即可求出,进而可求出的长度．【详解】(1)证明：取的中点，连结，，则，且，因为，交于，且，又因为，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.(2)由平面，平面，所以，又，和在平面内显然相交，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中点，连结，因为，所以，又平面平面，平面，所以平面，在等腰中，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则，，，，因为为的中点，所以，设，设平面的一个法向量，，，由，得，令，得，，所以，设平面的一个法向量，所以，因为二面角为，所以，即，解得，所以.22．解（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，，则，， .易知的斜率为，所以. .当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.题号123456789101112答案ABBCBBDBBACD