2021张家界高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021张家界高二上学期期末考试数学试题含答案

张家界市2020年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题卷 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修三与选修2-1，2-2全部内容，共4页。考试时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．双曲线的焦距为A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D．3．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．张家界市为创建文明城市，试进行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，分别记为．设置了厨余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾箱，分别为．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg生活垃圾，数据统计如下表，则估计生活垃圾投放错误的概率为A． B． C． D． 5．体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A． B． C． D．6．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若为直角三角形，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8．函数与的最小值分别为，则 A． B． C． D．的大小不能确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分．9．下列命题中，为真命题的是A． B． 使 C．有 D．使10．某教师退休前后各类支出情况如下图，已知退休前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是 退休前各类支出占比 退休后各类支出占比 A．该教师退休前每月储蓄支出2400元 B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍 C．该教师退休工资收入为6000元/月 D．该教师退休后的其它支出比退休前的其它支出少11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为的中点，则 A．以线段为直径的圆与轴相切 B．当时， C．以线段为直径的圆与直线相离 D．的最小值为12．已知函数，则下列结论正确的是 A．是奇函数 B．当时，函数恰有两个零点 C．若为增函数，则 D．当时，函数恰有两个极值点第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13．已知某产品的销售额（万元）与广告费用（万元）之间的关系如下表：若销售额与广告费用之间的线性回归方程为，预计当广告费用为6万元时的销售额约为 （万元）.14．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 .15．在三棱锥中，是的重心．设，以为基向量表示，则 ．16．函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在①；②；③ 在处的切线方程为， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数 ，且 ．（1）求的值； （2）求函数的极小值．18．（本小题满分12分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元． ①求关于的函数表达式； ②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．19．（本小题满分12分）命题：曲线 为双曲线，命题：，不等式恒成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若 为真，为假；求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧棱平面，且，为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2） 若直线：与椭圆交于两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．22．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点（）． ①求的取值范围； ②证明：．张家界市2020年普通高中二年级第一学期期末联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.二、多项选择题：本题共小题，每小题5分，共20分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 48 14.8 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.17．解：(1) 方案一：选择① ∵ …………………………………2分 由可得： ………………………………………3分解之得： ……………………………………5分方案二：选择② ，∵ …………………………………2分由，可得： ………………………………………3分解之得： ……………………………………5分方案二：选择③ 在处的切线方程为8+4∵ …………………………………2分由在处的切线方程为8+4得： ………………………………………3分解之得： ……………………………………5分(2)由(1)得: ……6分由得：， ………………………………7分时，； ………8分所以， …………………………………………10分18．解：(1) 50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克.………………………………4分 (2) ① 当日需求量低于250千克时，利润=（元） ……5分 当日需求量不低于250千克时， 利润（元） ……………………6分所以 ……………………………8分② 由，解得 ……………………………9分 所以==++ =0.7 …………………………………………11分故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.7 …12分19．解：（1）为真命题时，满足 ……………6分（2），恒成立，即恒成立 …………………7分，可得………8分为真，为假，∴一真一假 ……………………………9分当时，得 ……………………………………………10分 …………………………………………………… 11分∴实数的取值范围为或 …………………………………12分20．（1）证明：记的中点为，连，则且.…2分 又平面； ……………6分以为原点，分别以AB，AD，AS所在直线为，建立空间直角坐标系. …………………………………………………………………7分 ， …………………………………………9分设面的法向量为 由 ………………………………10分平面的法向量为 …………………………11分 记平面与平面所成锐二面角为则 ……………………………12分21．（1）由已知得 又 故所求椭圆的方程为 ……………………………………6分（2） …………8分 设 ……………9分 由题意：代入化简得 ……………………………………10分 ……………………………………11分故 …………………………12分22．(1) 的定义域为， …………………………2分（ⅰ）当时，在上单调递增； ………………3分（ⅱ）当时，若 则，在上单调递增；若 则，在区间上单调递减 ……5分(2) ①由（1）知，时，单调递增，至多一个零点，不合题意 …………………………6分当时，若函数有两个零点（），由于，，所以 得故所求的取值范围为 …………………………………………8分②由题意： ……………………9分要证，只要证只要证 即证 ………10分令，…11分成立，故原不等式成立. …………………………………………………………………………12分 注：如有其它解法，请酌情给分.200kg10kg40kg15kg120kg20kg15kg50kg30kg(单位：万元)01234(单位：万元)1015203035题号12345678答案DBADBCCA题号9101112答案ADACDBCACD