2021南昌县莲塘一中高二上学期期末检测数学（文）试题含答案
展开莲塘一中2020—2021学年上学期高二期末质量检测
文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)
- 若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. D. 平行或相交
- 已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，给出命题“若，则”，那么它的原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
- 设命题P：N，，则为
A. N， B. N，
C. N， D. N，
- 下列命题中正确的个数为
平行于同一平面的两直线平行平行于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两平面垂直．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
- 菱形ABCD在平面内，，则PA与对角线BD的位置关系是
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 相交垂直 D. 异面垂直
- “”是“方程表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
- 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
- 曲线在点处的切线与x轴、直线围成的三角形的面积为
A. B. C. 1 D.
- 若函数在处的导数值等于其在处的函数值的2倍，则的值为
A. 1 B. C. 2 D.
- 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为
A. 9立方尺 B. 18立方尺 C. 36立方尺 D. 72立方尺
- 已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
- 在正方体的12条棱中，与平面平行的有________条．
- 已知，，“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 ．
- 若函数f(x)=(x-2019)(x-2020)(x-2021)(x-2022)，则f′(2021)= ．
- 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
- 设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．
求k的取值范围求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．
- (本小题满分12分)如图，在长方体中，，，点E在棱AB上．
求异面直线与所成的角；
若，求点B到面的距离．
- 命题，，命题，使得成立．
若为真，为假，求实数a的取值范围；
已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
- 如图，在直三棱柱中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点．
在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状不必说明画法与理由；
求证：平面MNQ．
- 定义椭圆的“蒙日圆”方程为已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点，且椭圆C的离心率为．
求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
若斜率为1的直线l与“蒙日圆”E相交于两点，且与椭圆C相切，O为坐标原点，求的面积．
- 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．
Ⅰ确定点F的位置并说明理由；Ⅱ求证：平面平面ADC；Ⅲ求三棱锥的体积．
莲塘一中2020—2021学年上学期高二期末质量检测
文科数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)
- 若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. D. 平行或相交
解：直线a，b是异面直线，，直线b不可能在平面内，
b与平面的位置关系是平行或相交故选D．
- 已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，给出命题“若，则”，那么它的原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
解：已知，是两个不同的平面，直线m在平面内，若，则或与相交，知原命题为假命题，
逆否命题也为假命题，
原命题的逆命题为，是两个不同的平面，直线m在平面内，若，则，由面面平行易知原命题的逆命题为真命题，则否命题为真命题，故选B．
- 设命题P：N，，则为
A. N， B. N，
C. N， D. N，
解：命题P：N，为特称命题，则命题的否定为：N，．故选：D．
- 下列命题中正确的个数为
平行于同一平面的两直线平行平行于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两平面垂直．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：对于，平行于同一平面的两直线可以相交、平行或异面，故错误
对于，平行于同一平面的两个平面平行，故正确
对于，由线面垂直的性质定理可知正确
对于，垂直于同一平面的两平面相交或平行，故错误．
因此正确命题的个数为故选C．
- 菱形ABCD在平面内，，则PA与对角线BD的位置关系是
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 相交垂直 D. 异面垂直
解：菱形ABCD中，．
又平面，，，又AC，平面PAC，平面PAC．
又平面PAC，．显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直．故选D．
- “”是“方程表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解：由方程得，
所以要使方程的曲线是椭圆，则，即，且，
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件． 故选B．
- 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
解：设这个圆柱的底面半径为r，高为h，
圆柱的侧面展开图是一个正方形，，
这个圆柱的侧面积与表面积之比为：．故选：A．
- 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
解：因为，所以，所以．故选C．
- 曲线在点处的切线与x轴、直线围成的三角形的面积为
A. B. C. 1 D.
解：因为，所以曲线在点处的切线斜率为，所以切线方程为直线与x轴、直线的交点坐标分别为，，
所以所求三角形的面积故选A．
- 若函数在处的导数值等于其在处的函数值的2倍，则的值为
A. 1 B. C. 2 D.
解：因为，所以，解得，故选B．
- 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为
A. 9立方尺 B. 18立方尺 C. 36立方尺 D. 72立方尺
解：设圆锥底面半径为r，由题意，得，故选：C．
- 已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
解：由题意，由平面平面ABCD，，，
底面ABCD矩形外接圆半径．四棱锥的高为：．
球心与圆心的距离为d，构造直角三角形，即，，解得：
四棱锥的外接球的表面积．故选：A．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
- 在正方体的12条棱中，与平面平行的有________条．
解：如图，
可知与平面平行的为棱与棱CD．故有两2条．故答案为2．
- 已知，，“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 ．
解：，，是的必要条件，
，即解得．
实数a的取值范围为．故答案为．
- 若函数f(x)=(x-2019)(x-2020)(x-2021)(x-2022)，则f′(2021)= ．
解：令g(x)=(x-2019)(x-2020)(x-2022)，则f(x)=(x-2021)⋅g(x)，
因为f′(x)=1∙g(x)+(x-2021)⋅g′(x)，所以f′(2021)=g(2021)=2×1×(-1)=-2．
- 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．
解：设直线与曲线的切点为，与的切点为，
故，且，消去得到，
故或，故或故切线方程为或，
所以或．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
- (本小题满分10分)设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．
求k的取值范围
求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．
【答案】解：设，因为，
所以k的取值范围为
由知，此时，即，
所以此时曲线在点P处的切线方程为．
- (本小题满分12分)如图，在长方体中，，，点E在棱AB上．
求异面直线与所成的角；
若，求点B到面的距离．
【答案】解：连接，在长方体中，由是正方形知D.
平面，是在平面内的射影．
根据三垂线定理得，则异面直线与所成的角为．
过点D作于F，连，则，由已知，则，
设点B到平面的距离为h，
，，
，即，解得．
点B到面的距离为．
- 命题，，命题，使得成立．
若为真，为假，求实数a的取值范围；
已知，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
【答案】解：对任意，不等式 恒成立，
，解得，即 p 为真命题时，；
存在：，使得成立，即成立，
，即命题q 为真时，；
为真，为假，、q 一真一假，
当 p 真q 假时，则，且，即，
当p假q 真时，则或，且，即，
综上所述，实数a的取值范围为．
若，r是q的充分不必要条件，则，
所以实数k的取值范围．
- 如图，在直三棱柱中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点．
在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状不必说明画法与理由；
求证：平面MNQ．
【答案】解：如右图所示：取的中点H，连接HQ，QN，NM，MH，
则梯形MHQN是过M，N，Q三点的截面．
证明：连接，．三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形．
在矩形中：，N分别是，的中点， AB．
平面，平面， 平面．
在中：，N分别是，的中点， ．
平面，平面， 平面
又，平面MNQ 平面．
是AB的中点，平面．故 平面MNQ．
- 定义椭圆的“蒙日圆”方程为已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点，且椭圆C的离心率为．
求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
若斜率为1的直线l与“蒙日圆”E相交于两点，且与椭圆C相切，O为坐标原点，求的面积．
【答案】解：抛物线的焦点为，则，
又，且，所以，
于是椭圆的标准方程为：；“蒙日圆”E方程为．
设直线：，，
由可得：，令可得：，．
“蒙日圆”E方程为，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离，，
于是，．
- 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．
Ⅰ确定点F的位置并说明理由；Ⅱ求证：平面平面ADC；Ⅲ求三棱锥的体积．
【答案】Ⅰ解：F为线段CD的中点，理由如下：
平面BEF，平面ADC，平面平面，，
为AC的中点，为CD的中点．
Ⅱ证明：在原直角梯形ABCD中，易得，又，
，折起后不变，又平面平面ABC，其交线为AC，
面ADC，而面BCD，故平面平面ADC．
解：．
2022-2023学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期期末数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期期末数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020南昌县莲塘一中高二上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案： 这是一份2020南昌县莲塘一中高二上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案，共8页。
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