2021盐城响水中学高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021盐城响水中学高二上学期期末考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知，，，若共面，则等于， ADDCD 6~8， AC 10等内容，欢迎下载使用。
江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期末考试数学试题命题人：   审核人：考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1．命题“”的否定是(    )A．               B．C．               D．2．若函数的导函数为，则可能是(    )A．          B．          C．            D．3．抛物线的准线方程是(    )A．             B．          C．          D．4.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，，且，则（    ）A.20                B.30               C.44              D.885．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点（异于两点）向长轴引垂线，垂足为，则为常数．据此推断，此常数的值为(    )A．椭圆的离心率                    B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比              D．短轴长与长轴长比的平方6.已知，，，若共面，则等于(    )A．9             B．－9               C．－3              D．37．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是(    )A.            B.               C.             D.8．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为(    )A．        B．            C．           D．二、多选题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)9．下列命题为真命题的是(    )A.若，则                     B.若，则C.若，则                D.若，则10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线的右支上存在点，使得，则此双曲线的离心率的可能取值为(    )A.5              B.                  C.               D.11．设数列的前项和为，，且，则(    )A．       B．是等差数列     C．         D．12．已知函数（为常数），则下列结论正确的有(    )A.时，恒成立       B.若有3个零点，则的范围为C.时，是的极值点  D.时，仅有1个零点，第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．若直线垂直于平面，且的方向向量为，的法向量为，则实数的值为____________．14．已知函数在处取得极值，则____________．15．已知，，且，则的最小值是____________．16．已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为____________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在递增的等比数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，在底面中，，，棱，分别是的中点．(1)求的模；(2)求的值；(3)求证： 19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在处切线的斜率；（2）若与有三个不同的交点，求的取值范围． 20．（本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，平面，，，又，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.          21．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，证明： 22．（本小题满分12分）如图，已知三点在抛物线上，点关于轴对称(点在第一象限)，直线过抛物物线的焦点，，(1)求的值；(2)设的面积分别为，求的最小值．
江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期末考试数学试题答案 一、单选题1~5. ADDCD   6~8. BDB二、多选题9. AC    10. BC   11. ACD   12. BD三、填空题13．         14．        15．       16．四、解答题17．解：（1）由题意可得，解得，．故................................ 5分（2）由（1）可得，则，故.......................... 10分18．解：（1）如图，建立空间直角坐标系．依题意得，，所以............................4分(2)依题意得，，，．所以，，，，，所以.................................8分证明：(3)依题意得，，，．所以，所以，即......................................12分19．解：（1），定义域为，又．函数在处切线的斜率为...................6分（2）当或时；当时在递增，在递减，在递增．函数的极大值为，函数的极小值为．又与有三个不同的交点，................................................12分20．解：如图，过点作的垂线交于，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.∵，∴，又，则点到轴的距离为1，到轴的距离为则有，，，，.（1）设平面的法向量为，∵，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.............................6分（2）设平面的法向量为，∵，则有，取，得，，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为...............12分21．解：(1)①若，则，在上单调递增；②若，则当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减....................6分证明：(2)因为，所以只需证，当时，由(1)知，在上单调递增，在上单调递减，所以，记，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，综上，当时，，即，即..............................................12分22．解：（1）设PQ：，由得，所以，即.......................................4分（2）设AP：，由得，所以，所以，所以AP：，即AP过定点.............................6分所以，， 所以，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为....................................12分