2021张家口张垣联盟高二上学期阶段检测数学试题含答案

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张垣联盟2020-2021学年第一学期阶段测试卷高二数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．2．考试时间为120分钟，满分150分．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．4．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，动点P满足，当分别为4和12时，点P的轨迹分别为（ ）A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线2．已知抛物线，则抛物线的焦点坐标为（ ）A． B． C． D．3．双曲线的左焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A．1 B． C． D．24．已知椭圆，圆过椭圆的上顶点，则椭圆离心率是（ ）A． B． C． D．5．已知双曲线的一条渐近线方程，且过点，则双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．6．已知椭圆的上下焦点分别为为C上的任意一点，则的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．7．设P是椭圆上一点，分别是圆：和上的一动点，则的最小值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点，则抛物线的方程为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知双曲线，则（ ）A．C的焦距为 B．C的虚轴长是实轴长的倍C．双曲线与C的渐近线相同 D．直线上存在一点在C上10．下列叙述正确的是（ ）A．点在圆外B．圆在处的切线方程为C．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于D．曲线与曲线相切11．以下四个命题表述正确的是（ ）A．直线恒过定点B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件D．直线的距离为12．已知抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C交于两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（ ）A． B．F为的中点 C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则____________．14．若实数满足不等式组，则的最大值为___________．15．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，则__________．16．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，则双曲线的离心率为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，且C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为，②C的焦距为，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线，___________，求C的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知集合且．（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由．20．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）如图所示，圆C的圆心在直线上且与x轴正半轴相切，与y轴正半轴相交于两点（点M在点N的下方），且．（1）求圆C的方程；（2）过点M任意作一条直线与椭圆相交于两点，连接，试探究与的关系，并给出证明．22．（12分）已知椭圆为左焦点，过F的直线交椭圆C于两点，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，当直线垂直于x轴时，的面积为，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围．2020-2021学年第一学期阶段测试卷高二数学 参考答案1．C【解析】依题意，得．当时，，可知点P的轨迹为双曲线左支；当时，，可知点P的轨迹为以为端点的一条射线．故选C．2．C【解析】化为标准方程为，故焦点坐标为．选C．3．A【解析】，其中，所以，，左焦点为，渐近线的方程为，左焦点到直线的距离为．4．B【解析】圆过椭圆的上顶点，则，所以，，选择B．5．A6．D【解析】易知，，因此在四个选项中，的一个充分不必要条件是．7．B【解析】椭圆的两个焦点坐标为且恰好为两个圆的圆心坐标，两个圆的半径相等且等于1，所以．8．B【解析】过点M作轴于B．由题可知，因为，所以，所以，解得抛物线方程为．选B．9．BC【解析】因为，所以，则，所以A错误，B正确，与C的渐近线均为，C正确．C的渐近线的斜率小于2，所以直线与C相离，所以D错误．10．ABC【解析】对于A，点P与圆心的距离为，故点P在圆外．所以A正确；对于B，到的距离等于1，故正确；对于C，圆心到直线的距离为，故圆上有三个点到直线的距离等于，C正确；对于D，的圆心为半径为的圆心为半径为，故相交，D错误．11．ACD【解析】对A，，即，直线恒过与的交点，解得，恒过定点A正确；对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为，截距为0时为，故B错误．对于C，由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确．对于D，直线的距离为，过D正确．12．AB【解析】如图，分别过点作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点，抛物线的准线m与x轴交于点P，则，由于直线的倾斜角为，轴，由抛物线定义可知，，则为正三角形，所以，则，所以，，A正确，，所以点F为的中点，B正确；因为，所以，所以，，C错误，，D错误13．14．5【解析】根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令，则，当直线过点时，z取得最大值5．15．32【解析】16．【解析】椭圆的长半轴长为5，双曲线的半实轴长为，根据椭圆及双曲线的定义：，所以，，由余弦定理可得，17．【解析】选①因为，所以 3分所以 5分因为C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 7分所以解得． 9分故C的方程为． 10分选②若，则 2分所以， 3分所以C的焦距为， 4分解得，则C的方程为 5分若．则， 7分所以， 8分所以C的焦距为 9分解得．则C的方程为 10分选③若，则 1分所以， 2分因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6．所以 4分解得．则C的方程为 5分若．则， 6分所以 7分因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6．所以 9分解得，则C的方程为 10分18．【解析】解得，则，（1），；由P为真，则，， 6分（2）是的充分不必要条件，得B是A的真子集，且得：解得 12分19．【解析】（1）设动圆N的半径为，因动圆N与相切，所以点N到直线的距离，因动圆N与圆M相外切因为，因为表示点N到直线的距离，所以N到直线的距离等于N到的距离，由抛物线的定义可知，N的轨迹C为抛物线，C的方程为 4分（2）由题知，两式相减得，所以，设直线的斜率为k，则直线的斜率为，所以，，则由得， 8分所以同理，， 10分故直线的斜率为定值1 12分20．【解析】（1）证明：记的中点为G，连接．因为分别为的中点，则，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形， 3分则．又平面平面，所以平面 6分（2）以C为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则令，则 8分设平面的法向量为，则令，则 10分，即二面角的余弦值为 12分 21．【解析】（1）依题意，圆心C的坐标为，因为圆C与x轴正半轴相切，故圆C的半径为．因为，所以，解得所以圆C的方程为 4分（2） 5分证明：把代入方程，解得或，即点 6分①当轴时，可知 7分②当与x轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去y得， 9分设直线交椭圆于两点，则．所以．所以 11分综合①②知 12分22．【解析】（1）因为椭圆，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，即，当过F的当直线垂直于x轴时，，解得，故椭圆C的方程为 5分（2）设点M的坐标为，直线的斜率为t，得，即，与椭圆C的方程联立 7分消去y整理得，又由已知得．解得或， 7分设直线的斜率为m，得，即（或），与椭圆C的方程联立，整理可得．①当时，．所以，得 9分②当时，所以得 11分综上所述，直线的斜率的取值范围是 12分