2021河南省天一大联考高二上学期期末考试数学（理）含解析

这是一份2021河南省天一大联考高二上学期期末考试数学（理）含解析

www.ks5u.com绝密★启用前天一大联考2020－2021学年(上)高二年级期末考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式<－1的解集为A.(－3，2) B.(－3，－2) C.(－3，4) D.(－2，4)2.下列命题为真命题的是A.∃x0∈R，x02＋4x0＋6≤0 B.正切函数y＝tanx的定义域为RC.函数y＝的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞) D.矩形的对角线相等且互相平分3.已知直线x＋2y＝4过双曲线C：的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是A. B. C. D.4.已知{an}为等差数列，公差d＝2，a2＋a4＋a6＝18，则a5＋a7＝A.8 B.12 C.16 D.205.已知直线l和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，c＝4，a＝2，则＝A. B. C. D.37.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，CADC＝90°，AD＝AB＝3，PD＝4，DC＝6，则DB与CP所成角的余弦值为A. B. C. D.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ＋Sn}为等比数列，则实数λ的值为A. B. C.2 D.不存在9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，b＝2，b2＋c2－a2＝bc。若∠BAC的平分线与BC交于点E，则AE＝A. B. C.2 D.310.已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点，线段PF1的中点M在y轴上，则△PF1F2的面积为A.4 B.4 C.5 D.611.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：(a>0，b>0)的两条渐近线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为A.3 B.4 C.6 D.912.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//DC，CD⊥BC，CC1＝2，CD＝1，AB＝4，BC＝2，则直线BC1与平面ADC1所成角的正弦值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值是 。14.已知抛物线y2＝2px(p>0)，点(，1)是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为 。15.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝，若bn＝，则数列{bn}的通项公式为bn＝ 。16.设有下列命题：①当x>0，y>0时，不等式(x＋y)()≥4恒成立；②函数f(x)＝3x＋3－x在(0，＋∞)。上的最小值为2；③函数f(x)＝在(0，＋∞)上的最大值为；④若a>1，b>1，且loga3＋logb27＝4，则log3(ab)的最小值为1＋。其中真命题为 。(填写所有真命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|＝>1}，B＝{x|x2＋(1－2a)x＋a2－a<0}。(I)求集合A，B；(II)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。18.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinA－sinB)＝(sinC＋sinB)(c－b)，c＝4。(I)求△ABC的外接圆的半径；(II)求△ABC的面积的最大值。19.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，数列{bn}满足bn＝lg2an＋log2an＋1。(I)求{an}，{bn}的通项公式；(II)若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn。20.(12分)已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2＋。(I)求椭圆的方程；(II)过点(1，0)的直线l与椭圆C有两个交点A，B，△OAB(O为坐标原点)的面积为，求直线l的方程。21.(12分)如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝2BC＝2a(a为大于零的常数)，△PAD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，PQ//BE。(I)求PQ的长，使得DQ⊥EC； (II)在(I)的条件下，求二面角B－AQ－D的大小。22.(12分)如图，已知椭圆C：经过点(1，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆于A，B两点。(I)求椭圆C的方程。(II)若直线l交y轴于点M，且，，当直线l的倾斜角变化时，λ＋μ是否为定值？若是，请求出λ＋μ的值；否则，请说明理由。