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2021盐城盐城一中、大丰高级中学等四校高二上学期期终考试数学试题含答案
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考试时间：2021年1月26日14:00-16:002020-2021学年第一学期高二年级期终考试数学试题命题： 校对： 审核：一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.命题“”的否定是 A. B. C. D. 2.已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为xyO-5135735-3 A. B. C. D.-2-3-4-53.已知，则 A. B. C. D. 4.平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是 A.平行 B.相交且不垂直 C.相交且垂直 D.不确定5.已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件6.在三棱锥中，，，若，则 A. B. C. D.7.已知，则的最小值为 A. B. C. D.8.已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为 A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分. 9.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.10.在正方体中，若点分别为的中点，则 A.平面 B.平面 C.平面 D.平面11.2018年世界著名的国际科技期刊《Nature》上有一篇名为《The Universal Decay of Collective Memory and Attention》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数在描绘人类行为时的普适作用.关于该函数下列说法中正确的有 A.当且时函数有零点 B.当且时函数有零点 C.当且时函数有极值 D.当且时函数有极值12.已知无穷数列满足，其中为常数，，则下列说法中正确的有 A. 若，则是等差数列 B. 若是等差数列，则 C. 若，，，则是等比数列 D. 若是等比数列，则，，三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若点在抛物线上，点为该抛物线的焦点，则的值为 ▲ .14.有一块直角三角形空地，，米，米，现欲建一矩形停车场，点分别在边上，则停车场面积的最大值为 ▲ 平方米.15.设函数，若，则有 ▲ 个零点；若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 ▲ .（第1空2分，第2空3分）16.已知数列与满足，，数列的前项的和为，若恒成立，则的最小值为 ▲ .四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）从①成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为，， ，，求数列的前项和为.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，.⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵设，求长.ABCA1B1C1（第18题图） 19. （本小题满分12分）已知函数.⑴已知在点处的切线方程为，求实数的值；⑵已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，底面是边长为2的正方形，△是正三角形，平面平面.⑴求平面与平面所成锐二面角的大小；⑵设为上的动点，直线与平面所成的角为，求的最大值.ABCDPE（第20题图） 21. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．⑴求的方程；⑵若椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线l与交于A、B两点，△与△的面积分别为，，求直线l的斜率．22. （本小题满分12分）已知函数在和时取极值，且.⑴已知，求的值；⑵已知，求的取值范围. 2020-2021学年第一学期高二年级期终考试数学参考答案1.D 2.B-2-3-4-5 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A9.AD 10.AB 11.BC 12.AC 13. 14. 15. 16.17. 解:选①，设数列的公差为，则由可得， 由成等比数列得， 联立以上两式可得或， …………………………6分若，则，，； …………………………8分若，则，，. …………………………10分选②，设数列的公差为，则由可得， 由得， 联立以上两式可得， …………………………5分则，，. …………………………10分选③，设数列的公差为，则由可得， ∵，∴，∴，由得，则， …………………………5分则，，. …………………………10分18. 解：以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，……………2分则，，，，. …………………4分ABCA1B1C1xyz⑴，，∴， …………………7分则异面直线与所成角的余弦值为. …………………8分⑵∵为△的重心，，，，∴， …………………10分∴. …………………12分19. 解：⑴∵，∴，∴，又在点处的切线方程为，∴，∴，∴. …………………4分⑵的定义域为，∵在定义域上为增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴， …………………8分由基本不等式，当且仅当时等号成立，故，故的取值范围为. …………………12分20.解：取的中点，取的中点，连接，因为底面是正方形，∴，∵△是正三角形，为的中点，∴，又因为平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系. …………………2分ABCDPEOFxyz⑴,，,则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，…………4分,，,则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，……………6分∴，又，∴，∴面与平面所成锐二面角的大小为. …………………8分⑵设，，则，则，因为直线与平面所成的角为，∴………………10分，当且仅当时取等号，故求的最大值为. …………………12分21. 解：⑴由得，故的方程为. …………………4分⑵，显然与轴不垂直，故可设，设，，由消去得，则，， …………………6分由得， …………………8分则，，消去可得，故，得的斜率为. …………………12分22. 解：⑴∵，∴，∵在和时取极值，∴，∴，是的两个不等实根，∴ ，，解得，经检验，符合题意. …………………4分⑵由⑴知，，∴∵，是的两个不等实根，∴，，∴，，∴ …………………8分设，∵，∴，①又，是的两个不等实根，∴△=，得，②由①②知， …………………10分而，设，则，，由二次函数的性质可知在上恒成立，则在上恒成立，则在上单调递减，而，，故的取值范围为. …………………12分
考试时间：2021年1月26日14:00-16:002020-2021学年第一学期高二年级期终考试数学试题命题： 校对： 审核：一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.命题“”的否定是 A. B. C. D. 2.已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为xyO-5135735-3 A. B. C. D.-2-3-4-53.已知，则 A. B. C. D. 4.平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是 A.平行 B.相交且不垂直 C.相交且垂直 D.不确定5.已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件6.在三棱锥中，，，若，则 A. B. C. D.7.已知，则的最小值为 A. B. C. D.8.已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为 A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分. 9.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.10.在正方体中，若点分别为的中点，则 A.平面 B.平面 C.平面 D.平面11.2018年世界著名的国际科技期刊《Nature》上有一篇名为《The Universal Decay of Collective Memory and Attention》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数在描绘人类行为时的普适作用.关于该函数下列说法中正确的有 A.当且时函数有零点 B.当且时函数有零点 C.当且时函数有极值 D.当且时函数有极值12.已知无穷数列满足，其中为常数，，则下列说法中正确的有 A. 若，则是等差数列 B. 若是等差数列，则 C. 若，，，则是等比数列 D. 若是等比数列，则，，三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若点在抛物线上，点为该抛物线的焦点，则的值为 ▲ .14.有一块直角三角形空地，，米，米，现欲建一矩形停车场，点分别在边上，则停车场面积的最大值为 ▲ 平方米.15.设函数，若，则有 ▲ 个零点；若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 ▲ .（第1空2分，第2空3分）16.已知数列与满足，，数列的前项的和为，若恒成立，则的最小值为 ▲ .四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）从①成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为，， ，，求数列的前项和为.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，.⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵设，求长.ABCA1B1C1（第18题图） 19. （本小题满分12分）已知函数.⑴已知在点处的切线方程为，求实数的值；⑵已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，底面是边长为2的正方形，△是正三角形，平面平面.⑴求平面与平面所成锐二面角的大小；⑵设为上的动点，直线与平面所成的角为，求的最大值.ABCDPE（第20题图） 21. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．⑴求的方程；⑵若椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线l与交于A、B两点，△与△的面积分别为，，求直线l的斜率．22. （本小题满分12分）已知函数在和时取极值，且.⑴已知，求的值；⑵已知，求的取值范围. 2020-2021学年第一学期高二年级期终考试数学参考答案1.D 2.B-2-3-4-5 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A9.AD 10.AB 11.BC 12.AC 13. 14. 15. 16.17. 解:选①，设数列的公差为，则由可得， 由成等比数列得， 联立以上两式可得或， …………………………6分若，则，，； …………………………8分若，则，，. …………………………10分选②，设数列的公差为，则由可得， 由得， 联立以上两式可得， …………………………5分则，，. …………………………10分选③，设数列的公差为，则由可得， ∵，∴，∴，由得，则， …………………………5分则，，. …………………………10分18. 解：以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，……………2分则，，，，. …………………4分ABCA1B1C1xyz⑴，，∴， …………………7分则异面直线与所成角的余弦值为. …………………8分⑵∵为△的重心，，，，∴， …………………10分∴. …………………12分19. 解：⑴∵，∴，∴，又在点处的切线方程为，∴，∴，∴. …………………4分⑵的定义域为，∵在定义域上为增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴， …………………8分由基本不等式，当且仅当时等号成立，故，故的取值范围为. …………………12分20.解：取的中点，取的中点，连接，因为底面是正方形，∴，∵△是正三角形，为的中点，∴，又因为平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系. …………………2分ABCDPEOFxyz⑴,，,则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，…………4分,，,则，，设为平面的一个法向量，则，则，令，得，，……………6分∴，又，∴，∴面与平面所成锐二面角的大小为. …………………8分⑵设，，则，则，因为直线与平面所成的角为，∴………………10分，当且仅当时取等号，故求的最大值为. …………………12分21. 解：⑴由得，故的方程为. …………………4分⑵，显然与轴不垂直，故可设，设，，由消去得，则，， …………………6分由得， …………………8分则，，消去可得，故，得的斜率为. …………………12分22. 解：⑴∵，∴，∵在和时取极值，∴，∴，是的两个不等实根，∴ ，，解得，经检验，符合题意. …………………4分⑵由⑴知，，∴∵，是的两个不等实根，∴，，∴，，∴ …………………8分设，∵，∴，①又，是的两个不等实根，∴△=，得，②由①②知， …………………10分而，设，则，，由二次函数的性质可知在上恒成立，则在上恒成立，则在上单调递减，而，，故的取值范围为. …………………12分
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