2021许昌高二上学期期末文科数学试题图片版含答案

许昌市2021年高二期末质量检测题答案

文科数学

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

解答：①④是真命题，②③是假命题.

2.D

解答：

3.C

解答：则

4. C

解答：①既不是充分条件,也不是必要条件；

②充分条件，或充分不必要条件；

③充要条件；④充分条件，或充分不必要条件.

5.D

6.D

解答：

7.A

解答：　椭圆4＋＝64可变形为＋＝1，

＝64，＝64－16＝48，

∴焦点为(0,4)，(0，－4)，离心率e＝，

则双曲线的焦点在y轴上，c′＝4，e′＝，

从而a′＝6，，

故所求双曲线的方程为.

8.B　

9.A

解答：

10.A

解答：根据题意,双曲线渐近线方程为，

顶点坐标,顶点到渐近线的距离为：，

解得，

根据渐近线方程的斜率,可得，

所以双曲线的方程为：；

故答案为：.

11.B

12.

解答：设轴上一点，过该点的直线为，其与抛物线方程联立可得：，可得.，，.而成等差数列，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13..

14.解答:由已知，椭圆的焦距.

因为点面积等于2，所以，解得.

代入椭圆的方程，得解得.

所以，点的坐标是.

15.解答：　由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－。

又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，

得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

16. 解答: 

 ，当或时取最小值4.

三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）

解：设这批台灯的销售价格为x元，每天销售收入为y元，

则日销售量为30-2(x-15)=60-2x.…………………5分

因为y=(60-2x)x=-2x2+60x.

要使每天获得400元以上的销售收入，需满足-2x2+60x>400,即x2-30x+200<0,所以10<x<20

又因为x≥15，

所以台灯应定价在x∈[15,20),

才能每天获得400元以上的销售收入.…………………10分

18.解：（1）因为是等差数列，所以，

由此得………………………………………………………………2分

由得，…………………………4分

所以………………………………………………………………6分

（2）……………………8分

因为，则时，时，时…………10分

所以或时取最大值30.…………………………12分

.

20.

解：（1）时，.

当时，；当时，.故在单调减，在单调增加.…………………4分

（2），若，则当时，，为增函数，而，从而当x≥0时，≥0.…………………8分

若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0.综合得的取值范围为.…………………12分

21.(12分)

解：(1)依题意,,

则双曲线的方程为,

将点代入上式,得,

解得(舍去)或,

故所求双曲线的方程为.…………………6分

(2)依题意,可设直线的方程为,代入双曲线的方程并整理,得.

直线与双曲线交于不同的两点,

,.(*)

设,则,

.

又原点到直线的距离,

.

又,即,解得,满足(*).

故满足条件的直线有两条,其方程分别为和.…………………12分

22.          （12分）

解：(1)根据已知设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，

由已知得＝，∴c＝a，b2＝a2－c2＝.

∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，

∴4＝2a＝4，∴a＝2，b＝1.

∴椭圆E的方程为x2＋＝1.…………………6分

(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，

由消去y，

得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0.

由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－4)>0，

即k2－m2＋4>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

由＝3，得x1＝－3x2.

∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x－12x＝0.

∴＋＝0，

即m2k2＋m2－k2－4＝0.

当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，

∴k2＝.

∵k2－m2＋4>0，

∴－m2＋4>0，即>0.

解得1<m2<4.

∴m2的取值范围为(1,4)．…………………12分