2021常熟高二上学期期中考试数学含答案

www.ks5u.com2020－2021学年第一学期期中试卷

2020.11

高二数学

注意事项

答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)，本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷

的规定位置。

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.设x∈R，则“x2－5x<0”是“x－1|<1”的

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

2.不等式<1的解集是

A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)     B.(1，＋∞)     C.(－∞，－1)     D.(－1，1)

3.已知数列{an}中，a1＝2，an＝1－(n≥2)，则a2021等于

A.－1     B.－     C.     D.2

4.已知a>b>c，ac>0，则下列关系式一定成立的是

A.c2>bc     B.bc(a－c)>0     C.a＋b>c     D.a2>b2

5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金等，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤。”意思是：现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤。若该金等从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重为

A.6斤     B.7斤     C.9斤     D.15斤

6.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a5＝2a4＋3a3，则a6＝

A.2     B.54     C.162     D.243

7.已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是

A.4     B.5     C.6     D.7

8.设Sn是数列{an}的前n项和，满足an2＋1＝2anSn，且an>0，则S100＝

A.10     B.3     C.10－3     D.11

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

9.关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列正确的是

A.a<0           B.关于x的不等式bx＋c>0的解集为(－∞，－6)

C.a＋b＋c>0     D.关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)

10.当x≥1时，下列函数的最小值为4的有

A.y＝4x＋     B.y＝     C.y＝     D.y＝5x－

11.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是

A.数列{Sn＋n}为等比数列      B.数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1

C.数列{an＋1}为等比数列      D.数列{2Sn}的前n项和为2n＋2－n2－n－4

12.已知{an}为等比数列，下列结论正确的是

A.若a3＝－2，则a22＋a42≥8     B.a32＋a52≥2a42

C.若a3＝a5，则a1＝a2         D.若a5>a3，则a7>a5

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。第15题第一格3分，第二格2分。

13.命题“x>0，x3＋x<0”的否定为          。

14.已知实数x，y满足y>且6xy－9x＋2y－4＝0，则3x＋y的最小值是          。

15.已知数列{an}满足：an＝，设{an}的前n项和为Sn，则当λ＝2时，数列{an}的通项公式为an＝          ；当λ＝1时，S11＝          。

16.数列{an}满足a1＋2a2＋222a3＋…＋2n－1an＝n2－n，若对任意λ>0，所有的正整数n都有λ2－kλ＋2>an成立，则实数k的取值范围是          。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知关于x的不等式ax2－2x＋a<0的解集为空集，函数f(x)＝x＋＋m在x∈(－，＋∞)上的值域为B。

(1)求实数a的取值集合A及函数f(x)的值域B；

(2)对(1)中的集合A，B，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分10分)

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列。

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn。

19.(本小题满分12分)

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本W(x)万元。在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x，在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38。每件产品的售价为5元。通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为L(x)(单位：万元)。

(1)若年利润L(x)单位：万元)不小于6万元，求年产量x(单位：万件)的范围。

(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

20.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝ax2－(3a＋2)x＋6。

(1)若f(x)>(a－2)x2－(a＋1)x＋1在x∈[－1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式ax2－(3a＋2)x＋6>0。

21.(本小题满分12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋an＝An2＋Bn＋1。且a1＝1，a2＝。

(1)求证：数列{an－n＋1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列的前n项和Tn，若对任意n都有Tn>m，求实数m的取值范围。

22.(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}满足nan＋1－(n＋1)an＝1(n∈N*)，且a1＝1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求h的值使数列{}为等差数列；

(3)数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k(1<m<k)，使得Tk＝3Tm2？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由。