2021峨山彝族自治县一中高二12月月考数学（文）试题含答案

这是一份2021峨山彝族自治县一中高二12月月考数学（文）试题含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数, 且, 则的最小值为（ ）
A．18 B．6 C． D．
3．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )
A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28
4．在中，，则的大小( )
A. B. C. D.
5．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．不等式4x2－4x＋1≥0的解集为( )
A. B. C. D.
7. 如图，一个空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为
的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B. C． D.
8．已知,则的值为( )
A．eq \f(7,8) B．eq \f(\r(15),8) C．－ eq \f(\r(15),8) D．－eq \f(7,8)
9．若向量满足，且则向量夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．在平面内，直线与圆相交于、两点，则弦长
等于( )
A. B. C. D. 1
11．在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（ ）
A 5 B 10 C 15 D 20
12. 在区间上任取两个数、，则满足的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知向量，若，则= .
14．设是定义在上的奇函数，当时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝ .
15. 若实数满足约束条件 则的最大值等于 。
16．在三棱锥中，平面,,,,
,则三棱锥的外接球的表面积是 ．
三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)
17. (本小题10分)已知函数求：
（1）的最小正周期；（2）在上的值域.

18. (本小题12分) 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：eq \(b,\s\up6(^))＝ ，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
19.(本小题12分) 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.
（1）证明平面;（2）求四面体的体积.
20.(本小题12分) 已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前项和。
21.(本小题12分) 的内角，，的对边分别为，，，设．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
22. (本小题12分) 已知以点P为圆心的圆经过A(－1,0)和B(3,4)，线段AB
的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4eq \r(10).
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
峨山一中2020-2021学年上学期12月月考
高二文科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
三、解答题（共70分）
17.解：（1）
∴的最小正周期为
（2）
∴
∴
∴
18. 解：(1)由题意，可得,
∵，∴
∴所求线性回归方程为
(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取2只的抽取情况有a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a2a3，a2a4，a2a5，a3a4，a3a5，a4a5共10种．
随机抽取的2只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有7种．
∴从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率为
19、证明：（1）作PB中点E，连接EN，EA。
∵E为PB中点，N为PC中点
∴
∵AD//BC,AM=2MD,AD=3,BC=4
∴
∴
∴EAMN为平行四边形
∴MN//AE
∵平面PAB
∴MN//平面PAB
(2) 作BC中点F，连接AF。
∵ABC为等腰三角形
∴AF=
∴
∴
20.解：(1) 解: ∵Sn＝n2＋n，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，
又a1＝2满足上式，
∴an＝2n
(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，
∴，
∴
21.解：（1）
即：
由正弦定理可得：

(2)


22.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①
又因为直径|CD|=，所以|PA|＝，
所以(a＋1)2＋b2＝40.②
由①②解得或
所以圆心P(－3,6)或P(5，－2)．
所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
指标
1号小白鼠
2号小白鼠
3号小白鼠
4号小白鼠
5号小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
B
C
C
D
C
B
A
C
题号
13
14
15
16
答案
4
-3
5
14