2021郑州八所省示范高中高二上学期期中联考试题数学（文）含答案

www.ks5u.com2020～2021学年上期高二年级期中联考试题

数学学科(文科)

考试时间：120分钟 分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，A＝60°，B＝45°，则b的长为

A.     B.1     C.     D.2

2.命题“x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是

A.x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1     B.x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－1

C.x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1       D.x(0，＋∞)，lnx＝x－1

3.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为

A.     B.     C.     D.

4.如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a的大小关系为

A.a2>a>－a     B.－a>a2>a     C.－a>a>a2     D.a2>－a>a

5.已知实数m、n满足2m＋n＝2，其中m>0，n>0，则的最小值为

A.4     B.6     C.8     D.12

6.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，则a＝

A.     B.1     C.     D.

7.“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

8.已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为

A.1     B.2     C.3     D.4

9.下列结论正确的是

A.当x>0且x≠1时，lgx＋≥2     B.x>0时，6－x－的最大值是2

C.的最小值是2              D.当x∈(0，π)时，sinx＋的最小值为4

10.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为.

A.直角三角形       B.锐角三角形      C.钝角三角形     D.不确定

11.对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”。现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为

A.－64     B.－68     C.－70     D.－72

12.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是

A.bc(b＋c)>8     B.ab(a＋b)>16     C.6≤abc≤12     D.12≤abc≤24

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知△ABC的面积为5，A＝，AB＝5，则BC＝         。

14.等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为         。

15.a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，求2a＋b＋c的最小值         。

16.义数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝         。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知p：|2x－5|≤3，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。

(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。

18.(12分)已知函数y＝的定义域为R。

(1)求a的取值范围。

(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0。

19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2。

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面积为3，求b的值。

20.12分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和。已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式。

(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.(12分)有一展馆形状是边长为2的等边△ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为1：2如图所示)，其中D在AB上，E在AC上。

(1)若D是AB中点，求AE的值；

(2)设AD＝x，ED＝y。

①求用x表示y的函数关系式；

②若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

22.(12分)已知数列{an}中，a＝1，an＋1＝(n∈N*)。

(1)求{an}的通项公式an；

(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围。

数学学科（文科）答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

CCABA   BABBA  DA

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  14.   15.   16.  7

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知p：，q：．
若p是真命题，求对应x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

【答案】解：：是真命题，
，，
解得，
的取值范围是．---------------------------------------4分
由知：P：，
q：，-------------------------5分
p是q的必要不充分条件
当时，q：，故满足，即，-------------------7分
当时，q：，满足条件；--------------------------------------------9分
当时，q：，故满足，即．------------------11分
综上所述a的取值范围是．-----------------------------------12分

18. (12分)已知函数的定义域为R．
    求a的取值范围．
    若函数的最小值为，解关于x的不等式．

解：函数的定义域为R，
恒成立，
当时，恒成立，满足题意；…………2分
当时，根据二次函数的图象与性质，
知不等式恒成立时，，
即，
解得；…………5分
综上，a的取值范围是；…………6分
函数y的最小值为，
，；
；
当时，不满足条件；…………8分
当时，的最小值是，；…………10分
不等式可化为，
解得；
不等式的解集是…………12分

19.  在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
    求tanC的值；
    若的面积为3，求b的值．

【答案】解：，
由余弦定理可得：，
，
又．
．
可得，
，即．
．
，
．
．----------------------------------------------------------6分
或由，．
可得：，
，
，
，
，
，，．．

，
解得．
．---------------------------------------------------12分

20. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．

求数列的通项公式．

令求数列的前n项和．

【答案】解：由已知得，可得 --2分
解得， -----------4分
故数列的通项为；--------------------------------------6分
由得，，又，-----8分
是等差数列， -----11分

故----------------------------------12分
 

21. 有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为如图所示，其中D在AB上，E在AC上
    
    若D是AB中点，求AE的值；
    设．

       求用x表示y的函数关系式；

       若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

【答案】解：依题意得，
，
若D是AB中点，则        -------------------------------------------------4分
 (i)由得
由余弦定理得，                   -------------------------------------------8分
(ii)如果是消防水管，
，----------------------------------10分
当且仅当，即，等号成立．
此时，------------------------------------------------------11分

故且消防水管路线最短为；
 

22. 已知数列中，，．
    求的通项公式；
    数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

【答案】解：由，得，
，--------------------------------------2分
所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而，；----------------------------4分
，
，
，
两式相减得，
，-------------------------------------------6分
．
若n为偶数，则，
，，--------------------8分
若n为奇数，则，，
，即，-------------------------------------10分
．--------------------------------------------12分