2021北京市第四十三中学高二上学期12月月考数学试题（可编辑）PDF版含答案

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      答案 题号12345678910答案CBDDCDDDAA（11）    （12）   （13） 5   （14）20    （15）；   （16）4   （17）①②④  （18）②③④ 19.解：（Ⅰ）圆可化为所以圆的半径为5．（Ⅱ）圆心到直线的距离为所以由勾股定理，得，即，又因为所以．（Ⅲ）若切线垂直于轴，易验证直线与圆相切．当切线不垂直于轴时，设圆切线为，即因为此直线与圆相切，所以，因此，切线为或．20. （1）（2）当时，面积取最大值21．（Ⅰ）解：由题意知，，结合，解得所以椭圆方程为．（Ⅱ）证明：设，由题设知，直线的方程为代入，得由已知，且，．从而直线与的斜率之和为故直线与的斜率之和为定值． 22. （Ⅰ）证明：因为 平面，，所以 平面.                                       ………………1分又因为 平面，所以 .                     ………………2分在中，，是的中点，所以 .                                             ………………3分又因为 ，所以 平面.                   ………………4分（Ⅱ）解：因为 平面，所以，.  ………………5分又因为  ，所以 如图建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.   ………6分设平面的法向量为.则            ………………7分   即    令，则，，于是.                                           ………………8分因为平面，所以. 又，所以平面.又因为， 所以 取平面的法向量为.                      ………………9分所以 ，                           ………………10分即，解得.又因为，所以.                                   ………………11分（Ⅲ）结论：不存在.理由如下：证明：设.当时，.，.                             由知，，，.这与矛盾.    ………15分所以，在线段上不存在点，使得.