2021贵溪实验中学高二上学期12月月考文科数学试卷含答案

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷

考试时间：120分钟         总分：150        

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、  选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．某同学在研究中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）数据如下表所示，若，的线性回归方程为，则以下判断正确的是（    ）

A．增加1个单位长度，则一定增加个单位长度

B．减少1个单位长度，则必减少个单位长度

C．当时，的预测值为万盒

D．线性回归直线，经过点

2．某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（    ）

A．， B． C． D．

3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（  ）  

A．   B． C． D．

4．根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间、、、、、时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是(    )

A．前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差 B．这7天空气质量状况为严重污染的天数为3

C．这7天的平均空气质量状况为良  D．空气质量状况为优的概率为

5．若满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图所示，输入，若输出的值为，则判断框内应填入的条件为（    ）

A． B． C． D．

7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（    ）

A．平面平面  B．平面

C． D．平面

9．张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（    ）

A．30  B．  C．  D．36

10．已知直线，若，则的值为（    ）

A． B．－4 C．4 D．

11．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

12．直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

14．已知，，则点在直线上的概率为______

15．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．

16．在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为_________

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据：

 （1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入的值.

  18.从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65  分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

19.（1）求经过直线：与 ：的交点，且平行于直线 的直线方程

（2）已知圆过点 ，圆心在直线上，且与直线相切，求圆的方程．

20.已知圆：，直线：.

（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；

（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；

（3）判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值及弦的长度.

21.如图，四棱锥中，底面，且底面为平行四边形，若，，.

（1）求证：面面；

（2）若，求点到平面的距离.

22．如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.为中点.

（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

 一、选择题（共60分）

二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）

三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷答案

一，选择题：1-5 CBBDA      6-10 CBBCB   11-12   BA

二，填空题：

13 .     3000         14 .  

 15 .            16 .

三，解答题：

17：(本小题10分)

解：（1）计算得，，，.

于是可得，

.

所以所求的线性回归方程为.

（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，

(百万元)，

即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元.

18：(本小题12分)

解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：

．

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：

，

（3）样本成绩属于第六组的有人，设为A，B，C，样本成绩属于第八

组的有人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中

随机抽取2名，有，，，，，，，

，，共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有

，，，，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率

．

19：(本小题12分)   

解：（1）．设要求的直线方程为：，

化为，

又要求的直线与直线平行

所以，

所以，

所以要求的直线方程为：；

（2）由圆心在直线上，

设圆心坐标为,

因为过且与直线相切，

所以，解得或

当时，圆的半径为，此时圆的方程为；

当时，圆的半径为，此时圆的方程为：；

所以，所求圆的方程为或.

20：(本小题12分)

解：（1）直线：可变形为，

由，解得：，直线恒过；

（2）圆心，，∵，∴直线过圆内一定点，不论取何值时，直线和圆总相交；

（3）当直线垂直时，截得的弦最短，

，，，∴.

最短的弦长，∴，.

21：(本小题12分)

解：（1）∵，，，根据余弦定理可得：

.

∴，∴，∴.

∵底面，底面，∴，又，∴平面，

∵平面，∴面面.

（2）由（1）可知，∴，

∵，可得：，∴，

∵，，，∴，∴，

∴，∴，

又∵，∴，解得：.

22．(本小题12分)

解：（1）证明：因为为AE中点，

，

所以.

因为平面平面ABCE，平面平面，

平面ADE，

所以平面ABCE.

（2）在直角三角形ADE中，∵，

∴，

∴.

所以四棱锥的体积为

.

（3）过点C作交AB于点F，过点F作交DB于点P，连接PC，

因为，平面ADE，平面ADE，

所以平面ADE.

同理平面ADE，又因为，

所以平面平面ADE.

因为平面CFP，

所以平面ADE.

所以在BD上存在点P，使得平面ADE.

∵，，∴四边形AECF是平行四边形，

∴，

∴，

又，

∴.