2021江苏省如皋中学高二上学期第二次阶段考试数学试题含答案

这是一份2021江苏省如皋中学高二上学期第二次阶段考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省如皋中学2020-2021学年度第一学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．抛物线的焦点坐标为(     )  A．     B．        C．      D．2．命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：，则是成立的(       )条件．      A．充分不必要       B．必要不充分      C．充要          D．既不充分也不必要3．已知(     )A．2        B．5          C．2或5        D．2或64．在庆祝中华人民共和国成立周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生人，其中高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为(     ) A．30 B．31 C．32 D．335．被7除后余数是   (      )A．2        B．3      C．4         D．56．正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 (       )A．       B．       C．        D． 7．重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日．某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是(      )A．50      B．40        C．35         D．308．已知双曲线的焦点为，其渐近线上横坐标为的点满足，则   (      )A．       B．       C．2        D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．对于关于下列排列组合数，结论正确的是(      )A． B．C．  D． 10．已知，则下列结论正确的是A．              B．                (      )C．            D．11．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组并得到频率分布直方图(如图所示)，则下列说法中正确的是 (      )A．B．这名学生中数学成绩在分以下的人数为人C．这名学生数学成绩的众数可近似认为是125D．这名学生数学成绩的第75百分位数约为128．6 12．已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则下列结论正确的是(       )A．双曲线的离心率为                      B．双曲线的渐近线为 C．点到该双曲线左焦点的距离为18          D． 的面积为36 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是       ．14．7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有            种不同的排法 (用数字作答)；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有            种不同的排法．(用数字作答)（第一空2分，第二空3分）15．的展开式中的常数项为_________．16． 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是                  ．  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）预测记忆力为19的同学的判断力．（附参考公式：，） 18．甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：  82   82   79   95   87乙：  95   75   80   90   85(1)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(2)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由． 19．已知抛物线上的点到焦点F的距离为．（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程及弦的长．  20．已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等,求的展开式中：①所有二项式系数之和；②二项式系数最大的项; ③系数的绝对值最大的项   21． 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．(1)当时，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若二面角的大小为，求的值．        22．已知椭圆E：过点，且右焦点为，右顶点为．过点的弦为．直线BA、直线CA分别交直线于P､Q两点．(1)求椭圆E的方程；(2)求证：直线、的斜率之积为定值； (3)若FP⊥FQ，求m的值．    
答案题号12345678答案DACDCBAB   题号9101112答案ABCACDBCDBC   13．    14． 1440；960;    15． -5;    16． 17． 解：（1）由题意，，，，所以，，故线性回归方程为………………………………………………6分（2）当时，解得……………………………………………………9分所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为19． …………10分18． 解(1)记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：      样本空间中样本点共25个，且每个样本点发生的可能性相同．设“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的样本点：事件A包含的基本事件数．所以，．…………………6分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：， 因为，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………………………………12分 19． （1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，，，解得：．………………4分（2）法一：当直线的斜率不存在时显然点不是AB的中点，所以直线的斜率存在，设直线，且，设，由得：，且………………………………6分因为为的中点，所以，所以 此时直线的方程为：，即．…………8分弦长…………………………………………………………12分法二：设，，则，两式作差得：，，为的中点，，，直线的方程为：，即．…………8分弦长……………………………………………………12分20． 解：由题意,解得．………………………………2分①二项式系数和为…………………………………………………4分②的展开式中第6项的二项式系数最大,即．……………………………6分③设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即  ∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项 …………………………12分 21． 解：（1）以为坐标原点，建立坐标系，则，，，，，所以，，．当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，即直线与平面所成角的正弦值．………………6分（2）易知平面的一个法向量．设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以．………………………6分22． 解：(1)由题意，解得：所以……………………………………………………………………2分(2)设B(x0，y0)，则BC：y＝(x－1)，与椭圆E：＋＝1联立方程组：解得x＝x0，y＝y0或x＝，y＝，所以C(,)．kABkAC＝＝＝＝＝－．…………………7分(3)显然kAB＝kAP,kAC＝kAQ，所以kAPkAQ＝－．设Q(m,y1)kFQ＝＝＝kAQ，同理kFP＝ kAP．所以kFP kFQ＝()2kAPkAQ＝－()2＝－1,又m＞2，所以＝，所以m＝4．……………………………………………12分