2021江苏省海安市高二上学期期中考试数学试卷含答案

海安市2020—2021学年度第一学期期中考试

高二数学试题

考试时间120分钟，总分150分

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.1.命题“”的否定是（　　）

A．              B．

C．不存在        D．

2．下列关于抛物线的图象描述正确的是（）

A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为

C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为

3．1.一个各项均正等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）

A.  B.  C.  D.

4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）

A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日

5．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）

A．       B．C．       D．

6．若是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，则是的（）

A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

8．已知数列、满足，，其中是等差数列，且，则（　　）

A.2020 B. 2020 C. D.1010

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下列叙述中不正确的是(    )

A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

B. 若,则“”的充要条件是“”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 若,则“对恒成立”的充要条件是“”

10．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（　　）

A．（0，﹣1）B．（0．﹣2）C．（0，2）D．（0，1）

11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（）

A.  B.  C. D.

12．.已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（）

A. 数列为等差数列B.

C. 若,则D. 记,则数列有最大值.

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的准线方程是，则其标准方程是。

14.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是。

15．已知数列的前项和公式为，若，则________；数列的前项和__________．

16．,分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．

（1）若命题是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

.18.（本小题满分12分）

已知为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记的前n项和为，若，，成等比数列，求正整数的值．

19. （本小题满分12分）

已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．

(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；

(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.

20．（本小题满分12分）

设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，

过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若．求直线的方程；

22. （本小题满分12分）

已知数列满足。

（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

2020—2021学年度第一学期期中考试

高二数学试题答案

一、单项选择题： AACC   DACB

二、多项选择题:  9.BD   10.BC    11.ABD    12.ACD

三、填空题:    13.14.15．；16．2

四、解答题

17．解：（1）命题 “曲线表示焦点在轴上的椭圆”，

若为真命题，则满足，解得或，

即的取值范围.………………………………………………5分

（2）若命题为真，则，即，

因为是的必要不充分条件，则或

即或，​解得或.

即实数的取值范围.……………………………………………10分

18、解：（1）根据题意，设数列{an}的公差为d，
由题意知，解得a1=2，d=2，
则an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；……………………………………………………6分
（2）由（1）可得a1=2，an=2n，
则，………………………………………………8分
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）2=2（k+2）（k+3），
即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2-5k-6=0，
解可得k=6或k=-1（舍）；故k=6．  …………………………………………………12分

19、解:（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；……………………………………………………4分

（Ⅱ）设, 联立，得,  ,

直线经过抛物线的焦点, ……………………………………………………8分

点到直线的距离，………………………………………………10分…………………………………………12分

20解（1）数列满足

时,∴     ∴……4分

当时,,上式也成立，∴………………………………6分

（2）…………………………9分

∴数列的前n项和

……………………………………………………12分

21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为……………………………………1分

∴椭圆的一个顶点为，∴……………………………………………2分

又∵  ∴……………………………………………………………3分

∴椭圆的标准方程为． ……………………………………………………4分

（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意， ………………………………………5分

②当直线斜率存在时，设直线为且．

由得，…………………………………7分

∴．…………………………………………………8分

∴

．……………………………10分

∴  ∴，满足 …………………………………………………11分

∴直线的方程为或．…………………………………12分

22、解（1）设等差数列的公差为，由，

则，解得，

因此，数列的通项公式为；…………………………4分

（2）由（1）知，当时，，①，，②

两式相减得，  ……………………………………………………6分

数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公差的等差数列

又，

当为偶数时，；

当为奇数时，..………9分

因为对任意的都有成立，

当为奇数时，恒成立，

在为奇数时恒成立，即，；

同理当为偶数时，恒成立，

在为偶数时恒成立，.

综上所述，的取值范围是.……………………………………………………12分