2021静宁县一中高二上学期第二次月考（实验班）数学试题含答案

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静宁一中2020~2021学年度第一学期高二级第二次考试题数学（1班）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1．已知命题,使得,则它的否定是( )A．,使得 B．,总有C．,总有 D．,使得2．设集合,集合,则( )A． B．C． D．3．我国古代古著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长有五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤．”其大意:“现有一根金锤,有5尺长,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤．”若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,则下列说法错误的是( )A．该金锤中间的一尺重3斤B．中间三尺的重量是头尾两尺重量和的3倍该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤4．命题“若是偶数,则都是偶数”的否命题为( )A．若不是偶数,则都不是偶数B．若不是偶数,则不都是偶数C．若是偶数,则不都是偶数D．若是偶数,则都不是偶数5．“恒成立”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．设，则下列不等式成立的是（ ）A． B．C． D．7．不等式组表示的平面区域面积是（ ）8．“a＝3”是直线“ax＋3y－1＝0平行于直线x＋y－2＝0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知满足约束条件，则的最大值为（ ）10．在中，成等差数列，且也成等差数列，又，则的值是（ ）11．给定命题函数为偶函数．命题函数是奇函 数，下列命题为真的是( )12．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1b＋c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________． 三、解答题(第17题10分，其余每小题12分,共6小题70分)17．命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数 是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围． 18．已知函数．(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若,求关于的不等式的解集． 19．已知在等比数列中,,且,,成等差数列．(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足： ,求数列的前项和． 20．已知锐角中,角,,的对边分别为,,,向量,,且．(1)求角;(2)求的取值范围． 21．已知的内角,,满足．(1)求角;(2)若的外接圆半径为,求的面积的最大值． 22．已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．静宁一中2020~2021学年度第一学期高二级第二次考试题（弘毅班）试卷答案解析A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．是假命题B．C．D．第1题答案C第1题解析“”“”,.第2题答案D第2题解析解不等式得集合,集合,则.所以选D.第3题答案B第3题解析本题考查数列与数学史的综合.由题意可知等差数列中,,,则,∴,,,∴.∴A项正确,B项错误,C项正确.第4题答案B第4题解析由题意可得命题“若是偶数,则都是偶数”的否命题为:“若不是偶数,则不都是偶数”.故选B.第5题答案C第5题解析因为恒成立，于是，解得，同时，恒有，于是可知“恒成立”是“”的充要条件，选C.第6题答案C第6题解析， A不对；在为减函数，∴，B不对；，D不对.第7题答案A不等式组表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在的平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其中，∴.第8题答案C第8题解析解析：当a＝3时，3x＋3y－1＝0，k＝－1，又x＋y－2＝0，k＝－1，由－1＝－1知两直线平行．又当两直线平行时，x＋y－2＝0，而ax＋3y－1＝0斜率必存在，∴－＝－1，∴a＝3.答案：C第9题答案D第9题解析约束条件的可行域如下图：∵表示直线，∴由上图可知当直线过点，直线在轴上的截距最大.∴.第10题答案D第10题解析 因为在中，成等差数列，设公差为，则，，所以,所以.又也成等差数列，所以①.又由余弦定理，可得，所以②，又③.联立①②③得，.第11题答案C第11题解析中，，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故为真，中，为奇函数，故为真，故为真命题.第12题答案C第12题解析解析：由互为逆否命题的定义可知A正确，B中当x∈[0,1]时，ex≥1.故p为真命题，而q为假命题，但p∨q为真命题，C中当a1，即m