2021兰州一中高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021兰州一中高二上学期期中考试数学试题含答案
兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中，已知当 时，则序号n等于( )A．90 B．96 C．98 D．1002.若b1则”的逆命题；②“若sin α≠eq \f(1,2)，则α≠eq \f(π,6)”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④“在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B”．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数（1）若 ,求实数m的取值范围；（2）若关于x的不等式 的解集为（-1,4），求实数m,n的值.18.(本小题满分12分)如右图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于点E，AB＝2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE..19.(本小题满分12分)已知等差数列满足．（1）求 的通项公式；（2）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若 ，求S7．20.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ．（1）求△ABC的面积；（2）若a＝7，求角C．21.(本小题满分12分)设数列前项和为, 满足 ．（1）求数列的通项公式；（2）令 求数列的前项和. 22.(本小题满分12分)新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年算起，（1）设第n年模拟太空椅获利万元，求的值；（2）哪一年两产品获利之和最小？（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．12:9:2 14． 15．8 16. ①③解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 解：(1)由已知得m4 ……………5分(2) 由-1,4是方程 的两根，得 ……………10分解：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°， ……………4分∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4). ……………6分(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得eq \f(AE,sin∠ABE)＝eq \f(AB,sin∠AEB)，即eq \f(AE,sin45°－15°)＝eq \f(2,sin90°＋15°)，故AE＝eq \f(2sin30°,cos15°)＝eq \f(2×\f(1,2),\f(\r(6)＋\r(2),4))＝eq \r(6)－eq \r(2). …………12分 19 .解：(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3﹣a2＝3，a2+a4＝14．∴d＝3，2a1+4d＝14，解得a1＝1，d＝3， ……………4分∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2． ……………6分(2)设等比数列{bn}的公比为q，b2＝a2＝4＝b1q，b4＝a6＝16＝b1q3，联立解得b1＝2＝q，b1＝﹣2＝q， ……………8分∴， ……………12分20.解：（1），∴ac＝35， ……………2分； ……………6分（2）由（1）知：ac＝35，且a＝7，∴c＝5，则，∴， …………8分由正弦定理得： …………10分又． …………12分 21.解：（1） ……………2分两式相减，得 .所以， ……………4分又，即是首项为，公比是的等比数列.. ……………6分 （2） ① ②- ②,得 故 ……………12分 22. 解：（1）（万元） （万元）.................2分 故第2006年两产品获利最小. …………7分 （3） ……………12分 题号123456789101112答案DDABBCADBCAD