2021兰州第四片区高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2021兰州第四片区高二上学期期中考试数学（文）试题含答案
2020——2021学年度第一学期期中考试题（卷）高二年级 文科数学注意事项：1.本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2. 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 2. 解不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 3.在数列中，=1，，则的值为（ ） A．49 B． 99 C．102 D． 1014.在△ABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于( )A.60° B.30° C.120° D.150°5.在等比数列中，，，，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 在中,,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无7. 在中， ，的面积为，则BC边的长为( )A. B. C. D.8. 中，若，则的面积为（ ） A． B．1 C. D. 9. 由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A．96 B．99 C. 100 D.10110.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、75 C、83 D、108在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinB•cosC，则该三角形的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形12.设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于( )Ａ.12 Ｂ.24 Ｃ.36 Ｄ.48第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.在中，，那么A＝__________;14.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.15.不等式的解集是 　　．16. a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10分) 已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。 18．（12分）(1)Sn为等差数列的前n项和，S2=S6 , =1，求. (2)在等比数列中，若，求首项和公比q.19（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。20.（12分）21（12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．A C B北北152o32 o122o22（12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 2020—2021学年度第一学期期中考试卷答案 高二年级 文科 数学 第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13． 或 14．15． 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)解：且AUB=R ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18(12分) 19(12分)解：（1） ∴ C＝120°………………………………6分 （2）由题设： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ……………………………11分∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20(12分) 解： (1)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,又a2-c2=ac-bc,∴ b2+c2-a2=bc,在ΔABC中,由余弦定理得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 21(12分)．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 BC＝， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22(12分)解：∵数列{an}为等差数列，∴， ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴ ，∴ ∵公差d不等于0，∴ …………………3分（1） …………………5分（2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴。…………………7分（3）∵∴… …………………10分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*， ∴m的最小值30。 …………………12分 题 号一二三总 分 得 分题号123456789101112答案DADCCBACCABB