2021江苏省江阴二中、要塞中学等四校高二上学期期中考试数学试题含答案

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2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题的否定是( )A． B．C． D．2.现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为（）.A． B． C． D．3.设等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设等差数列的前项和为，若，则等于( )A． B． C． D．6.已知正数，满足，则的最小值是( ).A．18 B．16 C．8 D．107.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（）A． B． C． D．8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为( )A． B．C． D．二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设，则下列不等式中正确的是(　　)A． B. C. D.10. 下列四个函数中，最小值为的是(　　 )A． B． C． D．11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，，则下列说法正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列12.等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是( )A． B．C．当时最小 D．时的最小值为三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设，则函数的最大值为______．若关于的不等式的解集为，则 15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺.16.若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________．四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知，若是的充分条件，求实数的取值范围．18.在等差数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 已知函数．(1)解关于的不等式；(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围．20. 椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.(1)求椭圆的方程； (2)若轴，求的面积．21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，的长度大于米，且比长米，为了稳固广告牌，要求越短越好，设，（1）求关于的表达式；（2）当为何值时，最短并求最短值.22.设数列的前项和为,已知,,(1)证明:为等比数列,求出的通项公式(2)若,求的前项和(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数使得成立?若存在，求出所有值；若不存在说明理由.2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 B 2、 D 3 、C 4 、A5、 B　 6 、A 7、C 8、 D二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、ABC　 10、AD　11.ABC 12、BD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、eq \f(9,2) 14、1 15、 16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0}，q：B＝{x||x－m|>3}，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：由题意得A＝{x|－1≤x≤3 }，（2分）B＝{x|xm＋3 }（4分）因为p是q的充分条件，所以A⊆B，（6分）所以m－3>3或m＋3<－1，解得m>6或m<－4，（9分）即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．（10分）18.（12分）在等差数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若________，求数列的前n项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】(1)由题意得，，解得．(3分)∴．(5分)(2)选条件①：∵，（8分)∴.(12分)选条件②：∵，，∴，(7分)当n为偶数时，；(9分)当n为奇数时，n－1为偶数，．（11分）∴.(12分)19、（12分）已知函数f(x)＝x2－(c＋1)x＋c(c∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0； (2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围．【解析】(1)∵f(x)<0∴x2－(c＋1)x＋c＝(x－1)(x－c)<0,（2分）①当c<1时,c1时,11时,不等式的解集为{eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))1