2021黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试数学（文）含答案

这是一份2021黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试数学（文）含答案

哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科）第I卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°2．直线l过点(－1, 2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是（ ）A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝03．抛物线的焦点坐标是（ ）A． B． C． D．4．设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|＝3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．点P(4, －2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（ ）A．4 B．1 C． D．7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程（ ）A． B． C． D．8．设F1，F2是双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ）A．4eq \r(2) B．8eq \r(3) C．24 D．489．过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（ ）A． B． C． D． 10．若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝eq \r(2)|AF|，则A点的横坐标为（ ）A．2eq \r(2) B．3 C．2eq \r(3) D．412．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，,,,为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13． 若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．14．设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐近线，则双曲线C的方程为____________．15．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为 ____________．16．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆 作切线，切点分别为，则的最小值为____________．三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题 10 分）已知动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程． 18．（本小题 12 分）已知函数，．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的最大值．19．（本小题 10 分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径为，圆心在直线上，且圆外切，求圆的方程． 20．（本小题 12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，△PAD 为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面PEB；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PEB． 21．（本小题 12分）已知椭圆的离心率，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于,两点，若，求直线方程．22．（本小题 12分）如图，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使取最小值时直线的方程．