2021南阳一中高二上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021南阳一中高二上学期第二次月考数学试题含答案

南阳一中2020年秋期高二第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于( )A． B． C． D．2．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为( )．A． B． C． D．3．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A． B．C． D．4．已知等差数列的前项和为，若，，则( )A．16 B．19 C．22 D．255．等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A．12 B．10 C．8 D．6．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则角为( )A． B． C． D．7．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为( )A． B． C． D．8．为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是( )A． B． C． D．9．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．10．如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是，第三行共有三项是 ，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是 ，则m=（ ）A．105 B．109 C．110 D．21511．在中，，，则的最大值为（）A． B． C．2 D．不存在12．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（ ）．A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______．14．已知在中，三个内角为，，则是______三角形.15．如图，四边形中，，，，，，则的长为______16．将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为，则_________，前个阴影部分图形的面积的平均值为__________．三、解答题（共70分）17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，边上的中线的长为1，求的面积.18．（12分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求通项公式；（2）已知，求证数列是等比数列，并求通项公式.19．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若， 的面积为，求.20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．21．（12分）已知.（1）当，时，求；（2）若，求数列的前项和.22．（12分）已知递增数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，设bn（n∈N*)且数列{bn}的前n项和为Tn（Ⅰ)求证：数列{an}为等差数列；（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λTnn•（﹣1)n+1恒成立，求实数λ的取值范围．高二数学月考2答案1-5AADDB 6-12AAB DBDC13． 14．等腰或直角 15． 16． 17．（1）由正弦定理得，所以，则，又因为，所以，，所以；……………………………………………………5分（2）由题意知，在中，有，因为则，平方得，所以，即，……………………………………………8分所以的面积为.……………………………………………10分18．（1）数列是等差数列，，，设数列的公差为，则，，即对成立，.，所以.………………………………………5分（2），，.，数列是以为首项，公比为2的等比数列.…………………………………10分，.…………………………………………………12分19．（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则sin，∵，∴由正弦定理得：………………………………………6分（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.…………………………………………………12分20．（1）；（2）.（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.21．（1）当，a时，，两边除以，得，所以，因此，； …………………5分（2）若，则，所以，①当时，；……………………………………7分当时，在①的两边同乘以，得，与①式作差，得，所以.综上，.……………………………………12分22．（Ⅰ)证明：依题意，当n≥2时，由4Sn﹣4n+1＝an2，可得4Sn﹣1﹣4(n﹣1)+1＝an﹣12，两式相减，可得4an﹣4＝an2﹣an﹣12，化简整理，得(an+an﹣1﹣2)(an﹣an﹣1﹣2)＝0，∴an+an﹣1﹣2＝0，或an﹣an﹣1﹣2＝0，∵数列{an}是递增数列，∴an≥an﹣1，则an+an﹣1≥2an﹣1≥2a1＝2×3＝6，∴an+an﹣1﹣2＝0不符合题意，∴an﹣an﹣1﹣2＝0，即an﹣an﹣1＝2，∴数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列．……………………………………5分（Ⅱ)由（Ⅰ)知，an＝3+2•(n﹣1)＝2n+1，n∈N*，则bn()，故Tn＝b1+b2+…+bn()()()()()，……………8分将Tn代入不等式，可得λ•n•（﹣1)n+1，化简整理，得λ(2n+3)[3n+2•(﹣1)n+1]，构造数列{cn}：令cn(2n+3)[3n+2•(﹣1)n+1]，则①当n为奇数时，n+2为奇数，cn(2n+3)[3n+2•(﹣1)n+1] (2n+3)(3n+2)，cn+2[2(n+2)+3][3(n+2)+2•(﹣1)n+3] (2n+7)（3n+8)，cn+2﹣cn(2n+7)(3n+8)(2n+3)(3n+2)，∵n为奇数，∴n2+2n﹣10，∴cn+2﹣cn0，即cn+2cn，∴数列{cn}的奇数项为单调递增数列，即c1c3c5…②当n为偶数时，n+2也为偶数，cn(2n+3)[3n+2•(﹣1)n+1]（2n+3)(3n﹣2)，cn+2[2(n+2)+3][3(n+2)+2•(﹣1)n+3] (2n+7)(3n+4)，cn+2﹣cn(2n+7)(3n+4)(2n+3)(3n﹣2)0，故数列{cn}的偶数项为单调递增数列，即c2c4c6…∵c1＝25，c2＝14，c3＝33，c4，∴λ{cn}min＝c2＝14，∴实数λ的取值范围为(﹣∞，14)．……………………………………12分