2021延安一中高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020—2021学年度第一学期月考

高二年级数学试题

 （本卷满分：150分    考试时间：120分钟）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1．数列则是这个数列的第（     ）项.

A．8              B．7  C．6   D．5

2．若数列满足，则数列是（     ）.

A．递增数列       B．递减数列       C．常数列        D．摆动数列

3．等差数列的前项和，若，则（     ）.

A．8  B．10   C．12  D．14

4．已知数列为等差数列，若，则（     ）.

A．    B．  C．  D．

5．在△中，内角的对边分别为,若，则等于（     ）.

A．或    B．或  C．或  D．或

6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，             ，则S11为（     ）.

A．110            B．55            C．50              D．不能确定

7．下列四个命题：

①任何数列都有通项公式；

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；

③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；

④数列的通项公式是项数n的函数.

其中正确的有（    ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在△中，角所对的边分别为,已知，且,则△的形状为（     ）.

A．等腰三角形或直角三角形         B．直角三角形

C．直角三角形                     D．等边三角形

9．已知△的三个内角之比为,那么对应的三边之比等于（     ）.

A．        B． C． D．

10．已知数列首项，且当时满足,若△的三边长分别为、、，则△最大角的余弦值为（    ）.

A．            B． C． D．

11．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（     ）.

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

12．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（     ）.

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△中，，那么______．

14．已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为______．

15．设数列的前项和为，且，则数列的前项和为______．

16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式：设的三个内角所对的边分别为，则的面积，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

在△中，，．

（1）求的值；

（2）若，求△的面积．

18．（12分）

已知数列满足，.

（1）数列是否为等差数列？请说明理由；

（2）求数列的通项公式.

19．（12分）

已知△的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若成等差数列，△的面积为，求．

20．（12分）

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．

（1）求等差数列的通项公式；

（2）若公差，求数列的前项和．

21．（12分）

如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．

（1）求第六排的座位数；

（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？

（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）

22．（12分）

已知分别是△角的对边，满足.

（1）求的值；

（2）△的外接圆为圆(在△内部)，，判断△的形状，并说明理由.

高二数学答案

一、选择题：

二、        填空题：

13. ；
14. ；
15. ；
16. .

三、        填空题：

17. （1）；（2）
18. （1）数列是以为首项，以为公差的等差数列；

（2）

19. （1）；

（2）

20.（1）或（2）

21.（1）;（2）500

22.（1）;

（2）为等边三角形