2021山西大学附中高二上学期10月模块诊断数学含答案

山西大学附中

2020～2021学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断

数  学  试  题

考试时间：100分钟   考试内容：不等式和立体几何部分内容 

圆台侧面积公式：，台体体积公式：

上，下底面圆半径，圆台母线长，上，下底面面积，台体的高

一、单选题（每个3分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列选项中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？(    )

A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小

C．“屏占比”变大 D．变化不确定

4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A．1    B．2 C． D．

5．已知，，，则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

7．已知，则使不等式恒成立的实数取值范围（  ）

A． B． C． D．

8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（  ）

A．5   B． C．   D．

9．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2

10．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A． B． C． D．

11．棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱的中点,则直线被球截得的线段长为(    )

A．                B．          C．          D．

12. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是（   ）

A．   B． C．   D．

二、填空题（每个4分）

13．已知，，则的取值范围是___________.

14．下列命题中正确的个数为______．

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；

②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；

③若直线异面，异面，则异面；

④若，则．

15．已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.

16．在中，内角的对边分别为，已知，，则的最大值为______.

三、解答题（共48 分）

17．(8分) 图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积

18．(8分)

(1)已知a，b均为正实数．，求证；

(2)求的解集.

19.( 10分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角；

20. ( 10 分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）

（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21．( 12 分)已知函数.

（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；

（2）求关于的不等式的解集.