2021全国百强名校高二上学期10月领军考试数学含答案

这是一份2021全国百强名校高二上学期10月领军考试数学含答案

www.ks5u.com2020－2021学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学2020.10注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.－回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝2，，则b＝A.4 B.3 C.2 D.12.某市邮政局统计了该市某一区域3－7月份快递业务量，3月份3万件，4月份4万件，5月份6万件，6月份9万件，7月份13万件。请依据此规律预测8月份的快递业务量为A.17万件 B.18万件 C.19万件 D.20万件3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b＝2，c＝，cosC＝，则a＝A.2 B. C.1 D.4.在等比数列{an}中，若a1a4＝2，a8a11＝8，则a6＝A.±2 B.±4 C.2 D.45.在△ABC中，AB＝4，AC＝，cos∠ACB＝，则∠ABC＝A.或 B.或 C. D.6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截不完。现将该木棍依据此规律截取，设Sn为第1天到第n天所截取的木棍长度之和，则Sn＝A.()n B.1－()n C.()n＋1 D.1－()n＋17.设{an}是等差数列，且a1＋a3－a4＝2，a3＋a5－a6＝5，则a11＋a13－a14＝A.16 B.17 C.18 D.198.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3c，csin2A＝asinC，则△ABC的周长为A.3＋ B.3＋2 C.4＋ D.5＋9.数列{an}中，a4＝8，对任意正整数m，n都有am＋n＝am＋an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋20＝620，则k＝A.3 B.4 C.5 D.610.如图所示，为了测量山顶古塔的高度，在地面上A点处测得古塔顶C的仰角为α，沿直线AE(E为山的底部，与C，D在同一铅垂线上)向古塔前进m米到达B点处，测得古塔顶C的仰角为β(α<β)，测得古塔底部D的仰角为γ，则古塔高CD＝A. B.C. D.11.在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知(2asinB－c)sinC＝asinA－bsinB，则的取值范围为A.(，) B.(，) C.(，2) D.(，2)12.数列{an}满足an＋1－(－1)n＋1an＝－1，前21项和为2038，则a2＝A.－－1 B.－＋1 C.－1 D.＋1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列{an}中，a2＝2，4a1＋a5＝4a3，则a8＝ 。14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，c－b＝l，cosC＝，则△ABC的面积为 。15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，，则数列{}的前6项和为 。16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a2＋c2>b2＋ac，为，的等差中项，则B＝ 。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知{an}是递减的等差数列，a3＝6，且a4为a2，a5等比中项。(1)求{an}通项公式；(2)数列{an}的前n项和Sn的最大值及此时n的值。18.(12分)在平面四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠ACD＝2∠ABC，AC＝AB。(1)证明：△ABC是直角三角形；(2)若AB＝2，△ACD的面积，求AD。19.(12分)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，4an＋1＝an＋3an＋2。(1)证明：{an＋1－an}是等比数列：(2)求数列{an}的通项公式。20.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。设(sinA＋sinB)2＝sin2(A＋B)＋3sinAsinB。(1)求C；(2)若c＝4且 ，求边b上的高。从①ccosB＝bsinC，②sinB＋cosB＝这两个条件中选出一个，补充到(2)中，并完成解答(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。21.(12分)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且8Sn＝(an＋2)2。(1)求数列{an}的通项公式。(2)设bn＝(－1)n·，求数列{bn}的前n项和Tn。22.(12分)北斗卫星导航系统由55颗卫星组成，具有定位导航功能。海警观察站A利用其中一卫星进行海上船只定位，发现B处有一艘走私船，在B处进行定位发现A在B的西南方向上，与B相距5海里。同时卫星发现C处有一艘海警缉私艇，在C处进行定位发现A在C的东偏南15°方向上，与C相距3海里，如图所示。观察站A对C处的海警缉私船发出指令，该船以20海里/小时的速度追截走私船，同时，走私船正以20海里/小时的速度从B处沿北偏东7°方向逃跑。(1)求B，C两船之间的距离；(2)请设计缉私船追截方案(即确定行驶方向)，使得最短时间追上走私船；并求出最短时间。(参考数据：cos38°＝，cos22°＝)。