2021周口中英文学校高二上学期第一次月考数学试题含答案

周口中英文学2020-2021学年高二上学期月考考试

数学试题

第I卷  选择题  (共60分）

—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在△ABC 中，BC=10,,则△ABC的外接圆半径为

A.30             B.           C.20             D.15

2.在△ABC 中，角 A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有

A. cosA<cosB<cosC B. cosA>cosB>cosC    C. cosB>cosA>cosC D. cosC>cosA>cosB

3.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)

A． 0     B． 37     C． 100     D． －37

4.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)

A． 4     B． 6       C． 8   D． 10

5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)

A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解

B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解

D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

6..已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为(　　)

A． 60°         B． 90°        C． 120°      D． 150°

7.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若，BC边上的中线AD=b，则 a: b: c=

A. 1:72 ： B. 2::3 C. 2::3 D. 1:2:3

8.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)

A． 200 m        B． 300 m     C． 400 m        D． 100m

9.在△ABC中，sinA＝，则△ABC为(　　)

A． 等腰三角形     B． 等边三角形    C． 直角三角形    D． 等腰或直角三角形

10. 已知等差数列的首项为2，公差为,且中有一项是14，则的取值的个数为(　　)

A.3                 B.4               C.6               D.7

11.已知数列{}，对任意的,，则(　　)

A. 3185       B. 3186       C. 3187        D.3188

12.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)

A．         B．          C．        D． 3

第Ⅱ卷  非选择题(共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）

13.若等差数列的第1,2,3项依次为，，，则这个等差数列的第101项为________

14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．

15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为，若则BC边上的高为    

16.若在△ABC中，AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分）

 在等差数列{an}中，

(1) 已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

(2) 已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

18.(本小题满分12分）

 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋cosA

＝2.

(1)求A的大小；

(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b.

试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．

19.(本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1 (n≥2且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

(3)求通项公式an

20.(本小题满分12分） 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a、b、c，如.

(1)求角B的大小；     (2)若，求的最大值.

21.(本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项．

22.(本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cosC)，且p∥q.

(1)求sinA的值；

(2)求三角函数式＋1的取值范围．

参考答案

一、选择题：1-5 DBCCD     6-10 CBBCC    11-12 AA

二、填空题：13.       14.55          15．         16. 2

三、解答题：17、【解析】(1)由题意知解得

(2)∵∴∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

∴a9＝2×9－1＝17.

【解析】　(1)由sinA＋cosA＝2，

得sin(A＋60°)＝1.

因为A∈(0,180°)，所以A＋60°∈(60°，240°)，

所以A＋60°＝90°，即A＝30°.

(2)方案一：选①和②.

由正弦定理得，b＝＝＝2，

又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB

＝×＋×＝，

∴△ABC的面积为S＝absinC＝×2×2×＝＋1.

方案二：选①和③.

由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA，

则22＝b2＋()2－2bbcos 30°，

解得b＝2，于是c＝2，

∴△ABC的面积为

S＝bcsinA＝bcsin 30°＝×2×2×＝.

19、【答案】(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，

a3＝2a2＋23－1＝33.

(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列．

设bn＝，由{bn}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.

∴2×＝＋，

即＝＋.

解得λ＝－1.

此时，bn＋1－bn＝－

＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.

综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．

(3)由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列．

∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1，

∴an＝(n＋1)2n＋1.

20、【解析】（1）因为，故

，  …………………………2分

由正弦定理可得，，  ………………………………4分

由余弦定理得，，又因为，

故.……………………………………………………6分

（2）因为，，则有，………………8分

      =，其中，…………10分

故的最大值为   …………………………………………12分

21、【解析】假设第n项an为最大项，则

解得4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.

22.解　(1)∵p＝(2b－c，cosC)，q＝(2a,1)，且p∥q，

∴2b－c＝2acosC，

由正弦定理得2sinAcosC＝2sinB－sinC，

又∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，

∴sinC＝cosAsinC.

∵sinC≠0，∴cosA＝，

又∵0<A<π，∴A＝，

∴sinA＝.

(2)＋1＝1－

＝1－2cos2C＋2sinCcosC＝sin 2C－cos 2C

＝sin(2C－)，

∵0<C<π，∴－<2C－<π，

∴－<sin(2C－)≤1，

∴－1<sin(2C－)≤，

即三角函数式＋1的取值范围为(－1，]．