2021武威六中高二上学期第一次学段考试数学试题含答案

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武威六中2020—2021学年度第一学期第一次学段考试高二数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1．如果命题“或”是真命题,“非”是假命题,那么（ ） A．命题一定是假命题 B．命题一定是假命题 C．命题一定是真命题 D．命题是真命题或者假命题2．若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．3．焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（　） A． B． C． D．4．“x2-x≤0”是“x≤1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知实数满足则的取值范围为（ ） A． B． C． D．6．已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为60∘的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则△FAB的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．207．下列函数中，最小值为4的是（ ） A． B．（） C． D．（）8．设椭圆（）的左、右焦点分别为，，点，都在椭圆上，直线过点，的周长为8，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D．9．函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A．　　　B．　　　　C． D．10．已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点M,则M的坐标为（ ）A． B． C. D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF1F2所围区域之外，且始终满足，，则|MN|的最大值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．14如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．命题存在,使得，则为 .14．已知函数则不等式的解集是______．15．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，，，则该双曲线的离心率为________．16．给出下列五个命题：①已知直线、和平面，若a//b，则；②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.其中，正确命题的序号为_______.三、解答题（共70分）17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，离心率为；（2）焦点的坐标为，，渐近线方程为.18．已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．若圆的方程为，中，已知, ,点为圆上的动点．（1）求中点的轨迹方程； （2）求面积的最小值．20．设命题实数x满足，命题实数x满足．（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．（本题12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.22．椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率武威六中2020-2021学年第一学期第一次学段考试高二（数学）试卷参考答案一．选择题填空题任意,均有； 14．15．5； 16．③④简答题17．(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， 其中. 由及离心率得，，所以，所以，所求双曲线的标准方程为. ................................................5分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①因为渐近线方程为，所以， ②由①②得，，所以，所求双曲线的标准方程为......................10分18．（1）若，p为真，q为真：∵p，q都为真命题，∴x的取值范围为.............................................................................................................6分（2）设，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴解得综上a的范围为.............................................................................................................12分19．（1）设有，由得，即点的轨迹方程为.............................................................................................6分（2）计算得, 直线为,点到直线的距离,点到直线的最小距离为 .................................................................................................12分20．（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．...............................................................................................6分（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴是的子集，∴解得，∴实数的取值范围是．..........................................................................................12分21．解：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得................................5分（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，①当时，不等式恒成立，此时②当时，，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上................................................................................................................................12分22．(1)根据题意可得，所以椭圆方程为................................................................................................4分(2)根据题意，过点满足题意得直线斜率存在，设，联立，消去y得：，，令，解得，，设A、B两点的坐标分别为，①当为直角时，，即，所以，则，解得；②当或为直角时，不妨设为直角，此时，，则，①，又②，将①代入②可得，解得或(舍去)，将代入①，得，所以，经检验，所求k值均与题意相符，综上，k的值为和........................................8分题号123456789101112答案DCBCABDDBCAA