2021泸县一中高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

www.ks5u.com2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

2．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为

A． B． C． D．

4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是

A．1 B．2 C． D．4

5．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为

A． B． C． D．

6．若圆，，则和的位置关系是

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

7．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为

A．            B．

C．            D．

8．与圆关于直线对称的圆的方程为

A． B．

C． D．

9．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

10．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．椭圆：的左右顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是

A． B． C． D．

12．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的准线方程是______．

14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．

15．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____．

16．已知点在双曲线，且，则的面积等于__________

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离．

18．（12分）方程表示圆.

（1）求的取值范围；

（2）当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程.

19．（12分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，

求BC边上的高所在直线的方程；

求的面积．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

21．（12分）已知圆.

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）已知点为圆上的点，求的取值范围.

22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程.

（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试

文科数学参考答案

1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D

13．  14．  15．8  16．

17．（1）∵，且，

∴，

解得．

（2）∵，且，

∴且，解得，

∴，即

∴直线间的距离为．

18．（1）因为方程表示圆，

所以，即，解得：.  

（2）当时，圆，，，

当直线的斜率存在时，设直线，

即，

圆心到直线的距离，解得：，直线.

当直线的斜率不存在时，即，此时也满足条件.

所以直线： 或.

19．由题意，直线BC的斜率，则BC边上高的斜率，

则过A的高的直线方程为，即，

的方程为，．

点A到直线的距离，

，

则三角形的面积．

20．（1）由已知得，，解得，又，

所以椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为，由得，①

设、的坐标分别为，（），中点为，

则，，

因为是等腰△的底边，所以．

所以的斜率为，解得，此时方程①为．

解得，，所以，，所以，

此时，点到直线：的距离，

所以△的面积．

21．由已知得圆的标准方程为：

圆的圆心为：；半径为：

（1）当斜率不存在，即时，直线与圆交点为：

截得的弦长为：，满足题意

当斜率存在时，设，即

圆心到直线距离

，解得：   

综上所述：直线方程为：或

（2）的几何意义为：圆上的点到的距离的平方

圆心到点的距离为：

；

；

22．（1）由题意，椭圆的离心率为，且经过点，

可知，解得，故椭圆的方程为.

（2）设过定点的直线的方程为，

联立方程组，整理得，

由，解得且，

且，，

所以.