2021四川省新津中学高二10月月考数学试题（文理通用）含答案

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新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题1、下列说法中正确的是(　　)A．任何两个变量之间都有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2、如果直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，则a等于（　　）A．3 B． C． D．﹣33、方程表示的圆的圆心和半径分别为（ ）．A. ， B. ， C. ， D. 4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）A．4 B． C．5.5 D．65、直线经过点A（－2，1），B（－1，m2）（mR）两点，那么直线的倾斜角取值范围为（ ）A．[0，]（，） B．[0，）[，） C．[，） D．[，]6、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A． B． C． D．8、已知， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（ ）A. ①② B. ②③ C.①④ D. ②④9、在平面直角坐标系中，若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5 B．1 C．3 D．210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A. B. C. D. 11、设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值（ ） A． B． C． D．12、（文科）直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)A．(eq \r(3)，2) B．(eq \r(3)，3) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))12.（理科）已知动直线：ax+by+c-2=0（a>0,c>0）恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线的最大距离为3，则的最小值为（ ）A． B．9 C．1 D．二、填空题（每小题5分，总分20分。）13、在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，M的坐标为________．14、圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2，则实数a=__________．15、（文科）已知x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－2≤0，,x＋3≥0，,x－y－1≤0，))则eq \f(y－2,x－4)的最小值是________．15、（理科）已知x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－2≤0，,x＋3≥0，,x－y－1≤0，))则eq \f(x＋y－6,x－4)的取值范围是________．16.（文科）如图,一个正四棱锥P1-AB1C1D和一个正三棱锥P2- B2C2S的所有棱长都相等,F为棱B1C1的中点,将P1和P2，B1和B2，C1和C2分别对应重合为P,B,C得到组合体.关于该组合体有如下三个结论:①AD⊥SP;②AD⊥SF；③AB//SP；④AB⊥SP.其中正确的序号是 .16.（理科）如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC= x(x>0),D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是 .三、解答题（总分70分）（17题10分，其余每题12分。）17、某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：求回归直线方程(求时精确到0.001）；估计销售总额为24千万元时的利润．参考公式及数据：＝3447，=346.3.18、已知直线过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线的方程．（2）求圆心在直线上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．19、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20、如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.21、已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2eq \r(3)，求a的值．22、（文科）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60º．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面PAC．22、(理科)如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥AB，PA=AB=BC=4,∠ABC=90º,PC=,D为线段AC的中点,E是线段PC上一动点.(1)当DE⊥AC时,求证:PA//平面DEB.(2)当△BDE的面积最小时,求三棱锥E－BCD的体积.新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题参考答案一、选择题DBBAB,DACCC,DD二、填空题13、（0,0,-3） 14、-415、（文）0，（理）eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(13,7))). 16、（文）①②③ （理）（0，] 三、解答题（总分70分）17、【答案】解：(1)＝eq \f(1,7)(10＋15＋17＋20＋25＋28＋32)＝21，＝eq \f(1,7)(1＋1.3＋1.8＋2＋2.6＋2.7＋3.3)＝2.1，＝＝eq \f(346.3－7×21×2.1,3447－7×212)≈0.104，＝－＝2.1－0.104×21＝－0.084，∴＝0.104x－0.084. (2)把x＝24(千万元)代入方程得＝2.412(千万元)．∴销售总额为24千万元时，估计利润为2.412千万元．18、(1)x+y-1=0;(2).（）设所求的直线方程为：，，∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.（）设圆心坐标，则∵圆经过，，∴，∴，，圆半径，∴．19、解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水． 20、（1）证明：在正中，是的中点，所以．因为是的中点，是的中点，所以，故．又，，平面，所以平面．因为平面，所以．又平面，所以平面．（2）设,则三棱锥的体积为，得x=2设点到平面的距离为．因为为正三角形，所以．因为，所以．所以．因为，由（1）知，所以．在中，，所以．因为，所以，即．所以．故点到平面的距离为．21、解：(1)圆心C(1，2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切；当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知eq \f(|k－2＋1－3k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq \f(3,4).∴圆的切线方程为y－1＝eq \f(3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意得eq \f(|a－2＋4|,\r(a2＋1))＝2，解得a＝0或a＝eq \f(4,3).(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为eq \f(|a＋2|,\r(a2＋1))，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a＋2|,\r(a2＋1))))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))eq \s\up12(2)＝4，解得a＝－eq \f(3,4).22、（文科）（Ⅰ）连接，交于点，连接，∵底面是平行四边形，∴为中点，又为中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．在中，，，∴，∴，∴．又平面，平面，，∴平面，又平面，∴平面平面．22.（理科）一、选择题（每小题5分，总分60分。）x0123y-11m8x10151720252832y11.31.822.62.73.3日用水量频数13249265日用水量频数151310165