2021内蒙古集宁一中（西校区）高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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集宁一中西校区2020-2021学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷满分150分 考试时间：120分钟命题人：任晓艳 审题人：任文亭第I卷（选择题 共60分)一、单选题（每题5分，共60分）1．的值等于（ ）A． B．－ C． D．－2．平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ）A． B． C． D．3．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ）A． B． C． D．4．已知向量,若,则tanθ＝（ ）A． B． C． D．5．已知为的中线，点是的中点，过点的直线分别交边、于、两点．若，，则（ ）A． B． C． D．6．设非零向量，满足，则（ ）A．⊥ B． C．// D．7．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（ ）A．2 B．3 C．4 D．58．已知平面上的非零向量，，，下列说法中正确的是（ ）①若，，则；②若，则；③若，则，；④若，则一定存在唯一的实数，使得.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．函数,的部分图象如图所示，则的值为（ ）A． B．C． D．10．已知，则的值为( )A． B． C． D．11．函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（ ）A． B．C． D．12．函数的单调递增区间为（ ）A．， B．，C．， D．， 第II卷（非选择题)二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知平面向量与是共线向量且，则_________.14．设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.15．已知，，若所成角为锐角，则实数的取值范围是______.______.16．在直角三角形中，，，，设与交点为，则的值为________.\三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知，.（1）求，；（2）求的值.18．（本小题12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；19．（本小题12分）已知平面向量，，.（1）求；（2）若，求实数的值.20．（本小题12分）已知，.（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.21.（本小题12分）己知向量是同一平面内的三个向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.22.（本小题12分）在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围． 高二年级第一学期第一次月考文科数学试题参考答案1. D ,故选：D2.C，则又，解得设向量与的夹角为，则，即解得，，故选3.D.故选：.【点睛】本题考查平面向量加减法的图形表示，属综合简单题.4．B【详解】∵，，且∥∴∴∴故选B5．A先证明出结论：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.计算得出，由题意得出，以此可得出，利用三点共线的结论得出，进而可求得实数的值.【详解】先证明：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.证明：由题意可知，，则存在使得，即，，，则，，.如下图所示，因为为的中点，所以． 又，所以，所以．因为，所以，所以．因为、、三点共线，所以，解得，故选：A．6．A【详解】因为非零向量，满足，所以以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，所以⊥.故选：A.7．B试题分析：因为△ABC和点M满足，所以又，故m=3，选B．8．B根据向量共线定理判断①④，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断②，举反例判断③.【详解】对于①，由向量共线定理可知，，则存在唯一的实数，使得，，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则①正确；对于②，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则②错误；对于③，当时，由题意可得，则，不能说明，，则③错误；由向量共线定理可知，④正确；故选：B.9.B由图可知，, ，则，所以，则.将点代入得，即 ，解得，因为，所以.故选：B.10．B试题分析：．11.A解：向左平移个单位长度变换得到，故选：A．12．A当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A13．由题意可得向量反向，故：m（2m+1）﹣3×2=0，解得，或m=；当m=时，，不满足题意，当时，，满足题意，∴||=2 ．即.14．【解析】【分析】易知，由A、B、D三点共线，结合共线向量定理，可知存在实数使得成立，列出式子，可求出的值.【详解】由题意，，又，且A、B、D三点共线，由共线向量定理得，存在实数使得成立，即，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.\15．且因为的夹角为锐角，所以，即，解得，当时，与同向，所以实数的取值范围是且.16【解析】以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为，的方程为，联立可得，则.考点：平面向量的数量积．17解：（1），，，；（2）.18．（1）；（2）.（1）∵在平行四边形中，，∴；（2）由（1）可知：， ∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.19．（1）；（2）.【解析】分析：⑴直接算出，然后求模⑵分别表示与的点坐标，由平行列出式子，即可求出的值详解：（1）；（2），，因为平行，所以.20．（1）；-1；（2）.解：（1）由已知得，∴；在方向上的投影为（2）由已知得，即∴，∴，∴向量与的夹角为.21．(Ⅰ)，或;(Ⅱ). （Ⅰ）设，由，且可得所以或故，或.（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，故，.22（1）的值为；（2）实数的取值范围[0，)∪(，1].（1）∵∴∴∴∴，即的值为（2）由，可得将代入得：化简得：，即求得：或实数的取值范围[0，)∪(，1]