2021永州一中高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021永州一中高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020年下期永州一中高二第一次月考数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一．单选择题（ 本大题共8小题，每小题5分，共40分 ）1．命题 “ ” 的逆否命题是A． B． C． D．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．设集合U＝{（x，y）| x ∈ R ，y ∈ R }，A＝{（x，y）| 2 x﹣y + m＞0 }，B＝{（x，y）| x + y﹣n ≤ 0}，那么点P（2，3）∈ A ∩（CU B）的充要条件是 A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞54．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A． B． C． D．5．如果不等式 |x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是 A． B． C．或 D． 或 2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（1）6．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为A． B． C． D．7．已知抛物线C：y 2＝8 x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k＝A． B． C． D．28．已知椭圆，圆A：x2 + y2﹣3 x﹣y + 2＝0，P，Q分別为椭圆C和圆A上的点，F（﹣2，0），则 |PQ|+|PF| 的最小值为A． B． C． D．二、多选题 ( 本大题共4小题，每题5分，共20分 ，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．关于双曲线C1：与双曲线C2：，下列说法正确的是A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点 C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等10．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（2）11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线y 2＝4 x的焦点为F，一束平行于x轴的光线L1从点M（3，1）射入，经过抛物线上的点P（x 1，y 1）反射后，再经抛物线上另一点Q（x 2，y 2）反射后，沿直线了L 2射出，则下列结论中正确的是A．x1x2 ＝ 1 B．kPQ ＝C．|PQ| ＝ D．L 1与L 2之间的距离为412．已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且。双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2 ＝，则正确的是 A． B． C． D．二、填空题 ( 每题5分，共20分 )13．已知椭圆方程为3 x 2 + 2 y 2 ＝1，则该椭圆的长轴长为　 　．14．已知p：a + b ≠ 5，q：a ≠ 2 或 b ≠ 3，则p是q的　 　条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）．15．抛物线y 2＝2 p x（p＞0）的焦点为F，准线L与x轴交于点M，若N为L上一点，当△MNF为等腰三角形，时，则p＝　 　．16．如图所示，已知A、B、C是椭圆E：（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|＝2|AC|．则椭圆的离心率为　 　．四、解答题（ 共70分 ）17.（本小题满分10分）已知p：x 2﹣8 x﹣20＞0，q：x 2﹣2 x + 1﹣a 2 ＞ 0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求点C的轨迹方程；2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （3）（2）讨论点C的轨迹的形状．19.（本小题满分12分）已知命题p：函数y ＝ x 2 + 2（a 2﹣a）x + a 4﹣2a 3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式a x 2﹣a x + 1＞0解集为R．若 p ∧ q 假，p ∨ q 真，求实数a的取值范围．（本小题满分12分）已知直线L 经过抛物线y 2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线L的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．（本小题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1 + k2 ＝ k1 k2，证明：直线BC恒过定点．22．（本小题满分12分）已知P（2，0）为椭圆C：（a＞b＞0）的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线PA，PB的斜率之积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求△OAB面积的最大值．2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （4）2020年下期永州一中高二第一次月考数学答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．A．4．C．5．B．6．D．7．D．8．D．二．多选题（共4小题）9．CD．10．BD．11．ABC．12．BD．三．填空题（共4小题）13． 14．充分不必要． 15. 2 16．．四．解答题（共6小题）17．解：p：x＜﹣2或x＞10，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＝[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0．正实数a ∴q：x＜1﹣a或x＞1+a--------------------- -5分∵由p是q的充分而不必要条件，∴ 即0＜a≤3．-------- 10分18．解：（1）设C（x，y），则由题知，即为点C的轨迹方程．---------------（6分）（2）当m＞0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线；当m＜﹣1时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；当m＝﹣1时，点C的轨迹为圆心为（0，0），半径为5的圆；当﹣1＜m＜0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆．…（12分）19．解：∵函数y＝x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3＝[x+（a2﹣a）]2﹣a2，在[﹣2，+∞）上单调递增，∴对称轴﹣（a2﹣a）≤﹣2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣1或a≥2．即p：a≤﹣1或a≥2．由不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R得即解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4．------------------ -6分∵p∧q假，p∨q真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或∴a≤﹣1或a≥4或0≤a＜2．所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，2）∪[4，+∞）．------------------ -12分20．解：（1）由y2＝6x，准线方程为x＝﹣1.5，焦点F（1.5，0）．直线l的方程为y﹣0＝tan60°（x﹣1.5），即y＝x﹣．与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9＝0，其两根为x1，x2，且x1+x2＝5．由抛物线的定义可知，|AB|＝p+x1+x2＝8．所以，线段AB的长是8．------------------ -6分（2）|AB|＝p+x1+x2＝9，则＝4.5∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．- -12分21．（1）解：设抛物线的方程为x2＝ay，则代入A（2，1），可得a＝4，∴抛物线E的标准方程为x2＝4y，准线方程为y＝﹣1；------------------ 6分（2）证明：设B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB方程y＝k1（x﹣2）+1，AC方程y＝k2（x﹣2）+1，联立直线AB方程与抛物线方程，消去y，得x2﹣4k1x+8k1﹣4＝0，∴x1＝4k1﹣2①同理x2＝4k2﹣2②而BC直线方程为y﹣x12＝（x﹣x1），③ ∵k1+k2＝k1k2，∴由①②③，整理得k1k2（x﹣2）﹣x﹣y﹣1＝0．由x﹣2＝0且﹣x﹣y﹣1＝0，得x＝2，y＝﹣3，故直线BC经过定点（2，﹣3）- -12分22．解：（1）设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），则kPA•kPB＝＝﹣．又+＝1，代入上式可得：﹣＝﹣，又a＝2，解得b＝1．∴椭圆C的标准方程为：+y2＝1．------------------ 4分（2）设直线AB的方程为：x＝ty+m（t≠0），（﹣2≤m≤2）．A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（4+t2）y2+2mty+m2﹣4＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，------------------ -6分∵＝2，∴y1＝﹣2y2，∴+＝﹣，代入可得：m2＝．∴△OAB的面积S＝|m（y1﹣y2）|＝|my2|，------------------ -9分∴S2＝m2•＝××＝9×．∴S＝＝≤1，当且仅当t2＝时取等号．∴△OAB面积的最大值为1．------------------ -12分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/25 19:57:10；用户：18074625558；邮箱：18074625558；学号：19815539